二叉树重建（衔接上一篇二叉树基本讲解）

【题目】输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树，假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含有重复的数字，例如输入前序遍历序列｛1，2，4，7，3，5，6，8｝和中序遍历序列｛4，7，2，1，5，3，8，6｝，重建二叉树并输出头结点。

【分析】对根节点和左子树右子树分别分析

【根节点】前序遍历结果和中序遍历结果可以唯一确定一棵二叉树，前序遍历的过程就是从根结点开始，先访问根结点，再遍历左子树，最后右子树，从｛1，2，4，7，3，5，6，8｝可以看出1为根节点，中序遍历的过程是先遍历左子树，访问根节点，最后遍历右子树，从｛4，7，2，1，5，3，8，6｝就知道｛4，7，2｝，{5，3，8，6｝分别为根节点1的左子树和右子树，分别分析左子树和右子树。
【左子树】此时变成前序遍历序列｛2，4，7｝，中序遍历序列｛4，7，2｝，则对这个分支来说，2就是根节点1的左孩子，是4，7的父结点，也就是左子树分支的根结点，从｛4，7，2｝可以看出，｛4，7｝是结点2的左子树，结点2没有右子树，所以去除根节点2，考虑｛4，7｝，很显然由前序序列｛4，7｝，得到4作为根节点，但是从中序遍历序列看｛4，7｝，7在4的右侧，说明4没有左子树，7是其右子树，只有7一个，所以，结点7为4的右孩子。整个以根节点1的左子树分析完毕。
【右子树】前序序列｛3，5，6，8｝，中序序列｛5，3，8，6｝，根节点为3，所以｛5｝，｛8，6｝分别为其左右子树，左子树只有｛5｝所以结点5为3的左孩子，右子树前序为｛6，8｝中序为｛8，6｝，根节点为6，剩下的8就是它的左孩子。整个以根节点1的右子树分析完毕。

【流程图】

将分析过程用下图来直观分析，始终变动的是root，相对各结点的子树作为根节点的变化情况，看图会更清晰，有助于对程序的理解。子树排列为左子树在左边，右子树在右边。

【二叉树重建图】

最终得到的二叉树如图所示：

【测试代码】

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef struct BiTreeNode
{
    int data;
    struct BiTreeNode *left, *right;
}Node_t;


Node_t *construct(int *startPreorder, int *endPreorder, int *startInorder, int *endInorder)
{

    //前序遍历确定根节点
    int rootValue= startPreorder[0];
    Node_t *root =(Node_t *)malloc(sizeof(Node_t));
    root->data = rootValue;
    root ->left = root ->right = NULL;

    if(startPreorder == endPreorder)
    {
        if( startPreorder == endInorder && *startPreorder == *startInorder )
            return root;
    }
    //中序遍历确定左子树，右子树
    int *rootInorder = startInorder;

    while(rootInorder <= endInorder && *rootInorder != rootValue)
        ++rootInorder;
    if(rootInorder == endInorder && *rootInorder != rootValue)
    {
        printf("Invalid input");
        return  NULL;
    }
    int left_length = rootInorder - startInorder;
    int *left_Preorder_End = startPreorder + left_length;
    if(left_length>0)
    {
        //rebuild left tree
        root ->left = construct(startPreorder+1, left_Preorder_End, startInorder, rootInorder-1);
    }
    if(left_length < endPreorder - startPreorder)
    {
        //rebuild right tree
        root ->right =  construct(left_Preorder_End+1 , endPreorder, rootInorder+1, endInorder);
    }
    return root;
}
Node_t *create(int *preorder, int *inorder, int length)
{
    if( preorder == NULL || inorder == NULL || length <= 0)
        return NULL;

    return  construct(preorder, preorder + length -1, inorder, inorder + length -1);

}
//后序遍历
void post_order_visit(Node_t **T)
{
    if(*T == NULL)
        return ;
    else
    {
        post_order_visit(&(*T)->left);
        post_order_visit(&(*T)->right);
        printf("%d ",(*T)->data);
    }

}
int main()
{
    int pre_visit[] = {1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8};
    int in_visit[] = {4, 7 ,2, 1, 5, 3, 8, 6};
    int *preorder = pre_visit;
    int *inorder = in_visit;

    Node_t *root =create(preorder, inorder, 8);
    post_order_visit(&root);

    return 0;
}

【输出结果】

程序参考剑指offer面试6里所给程序，实现的思路符合上述分析过程，所以有助于理解，从单步调试过程可以发现所建二叉树正确无误。