标签：
题意：给出递推式 g(n) = 3g(n - 1) + g(n - 2)，且g(1) = 1，g(0) = 0。求g( g( g(n))) mod 109 + 7。
思路：要求的g( g( g(n)))一共里外3层。看到时间限制1s，数据最大10^18，必定不能老实递推，要么有循环，要么用通项公式。这里用通项公式太麻烦了，数字不好算，而g(n)%109 + 7是有规律的， 在n=222222224之后会出现循环，也就是n=0和n=222222224的g(n)是一样的，这是最外层。那么也就是说在g(g(n))=222222224以上时g( g( g(n))) mod 109 + 7会出现循环了，那么g(g(n))应该模222222224再来代进去算。而g(n)%222222224是不是也会有循环的情况?确实，循环点是183120，那么g(n)的范围在0~183119就行了，即g(n)应该模183120。而g(n)%183120是不是还有循环？确实，循环点在240，也就是说n要模240。
到这已经分析完毕，将输入的n先模240，代入g(n)，计算结果（注意要模的是183120）。将结果n再次代入g(n)，计算结果（注意要模的是222222224）。将结果n再次代入g(n)，计算结果（这次要模的是109 + 7）。这已经是结果。计算过程所用的递推式是一样的，只不过最后取模不一样而已。n%222222224仍然很大，用矩阵快速幂函就行了。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define LL long long 3 using namespace std; 4 const LL mod1=1000000007; 5 const LL mod2=222222224; 6 const LL mod3=183120; 7 8 struct mar 9 { 10 LL a[4]; 11 }ta,b,t1; 12 13 mar mul(mar &a,mar &b,LL &mod) 14 { 15 mar t; 16 t.a[0]= (a.a[0]*b.a[0]%mod+ a.a[1]*b.a[2]%mod)%mod; 17 t.a[2]= (a.a[0]*b.a[1]%mod+ a.a[1]*b.a[3]%mod)%mod; 18 t.a[1]= (a.a[2]*b.a[0]%mod+ a.a[3]*b.a[2]%mod)%mod; 19 t.a[3]= (a.a[2]*b.a[1]%mod+ a.a[3]*b.a[3]%mod)%mod; 20 return t; 21 } 22 23 24 LL quick_pow(LL &n,LL mod) 25 { 26 n--; //只需要n-1个即可 27 b=ta; 28 t1.a[0]=t1.a[3]=1; t1.a[1]=t1.a[2]=0; 29 30 while(n>0) 31 { 32 if(n&1==1) t1=mul(t1,b,mod); 33 b=mul(b,b,mod); 34 n>>=1; 35 } 36 return t1.a[3]%mod; 37 } 38 int main() 39 { 40 41 ta.a[0]=0;ta.a[1]=1;ta.a[2]=1;ta.a[3]=3; 42 LL n; 43 //freopen("input.txt","r",stdin); 44 while(~scanf("%lld",&n)) 45 { 46 n%=240; 47 if(!n) 48 { 49 printf("0\n"); 50 continue; 51 } 52 n=quick_pow(n, mod3); 53 n=quick_pow(n, mod2); 54 n=quick_pow(n, mod1); 55 printf("%lld\n",n); 56 } 57 58 return 0; 59 }
HDU 4291 A Short problem 短问题 （递推，微变型）
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/xcw0754/p/4523389.html
