BZOJ1778 [Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡

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首先我们列出转移矩阵$M$，$M_{i, j} = \frac {1 - \frac{p} {q}} {deg[i]}$(i,j之间有边)or $M_{i, j} = 0$(i,j之间没边)

则这个矩阵$M_{i, j}$表示的是站在某个点$i$，下一次走到$j$且没有爆炸的概率

我们再看$M^n_{i, j}$，表示的站在某个点$i$，走$n$步以后到达$j$且没有爆炸的概率

故$M^n$的第一列代表了$1$号点到其他所有点的概率，设为列向量$A_n$，则$A_n = M^n * B$，其中$B = (1, 0, 0, 0, ...)^T$

设第n步到各点且爆炸了的概率的列向量为$P_n$，则$P_n = \frac{p} {q} * A_n$

故答案列向量$Ans = \sum_{i = 0} ^ {+\infty} P_i$

把它展开：$Ans = \frac{p} {q} * (\sum_{i = 0} ^ {+\infty} M^i) * B$

由等比数列求和公式，$\sum_{i = 0} ^ {+\infty} M^i = \frac{I} {M - I} = (M - I)^-1$

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原文地址：http://www.cnblogs.com/rausen/p/4523647.html