[编程珠玑]如何使用位逻辑来实现位向量

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编程珠玑开篇的一道题目是这样的：

如何使用位逻辑运算（如与、或、移位）来实现位向量？

一.何为位向量？

在许多情况下(如对象为满足或不满足某条性质的情况），用一个二进制位就足够表示一个对象了。但是，不能用一个变量名直接表示一个位（不存在单独为一位的数据类型）。于是，就考虑将多个位组成一个基本数据类型，通过对这个基本数据类型的操作，达到使用位的方法。同时，为了方便，把由位组成的基本数据类型组成数组，这样，就可以对一定范围的位数据集合进行操作。我们把这种形式的数据结构称为位向量。

接下来，再考虑一点，对位向量各位的操作我们不能通过名称去访问，只能通过位的位置去操作，即我们要操作第几位的数据。在我们看来位是由0——n连续的，实际上因为我们是用基本数据类型的数组进行存储的，因为，这些位是分割在不同的数组元素当中，处在不同数组元素的不同位置当中。假设我们以int类型做为基本数据类型，则一个int类型（c++）中，可以存储32个位。则对于特定的一个位（位置为：pos)，我们首先考虑它处在哪个int数组元素当中（pos/32，即知道处在哪个数组元素当中），然后考虑该位处在该数组元素的哪个位置（即pos mod 32）。

对位向量的操作主要有三个：对特定位置1，对特定位清0，判断特定位。

二.实现代码

有了以上知识，我们看下编程珠玑中对该问题的实现代码。

 1 #define BITSPERWORD 32  //使用的基本数据类型为32位，int类型
 2 #define SHIFT 5   //与确定位处于哪个数组元素有关
 3 #define MASK 0x1F    //与确定位处于数组元素哪一位有关
 4 #define N 10000000  //位长度
 5 int a[1+N/BITSPERWORD];  //数组长度
 6 
 7 //将对应位置1
 8 void set(int i) {
 9 a[i>>SHIFT] |=(1<<(i & MASK));
10 }
11 
12 //将对应位置0
13 void clr(int i){
14 a[i>>SHIFT] &=~(1<<(i & MASK));
15 }
16 
17 //判断对应位
18 void test(int i){
19 return a[i>>SHIFT] & (1<<(i & MASK));
20 }

下面来分析下以上代码。

1）确定数组元素，即i/32，对于2的倍数的整除，我们可以使用位移运算，因为32=2^5，所以i/32=i>>5，故a[i>>SHIFT]确定了数组元素。

2）确定数组元素后，我们要确定位的相对位置，即为i mod 32，观察，当对i执行右移（5位）运算时，把低5位消除了，而这低5位正是余数，因此可以通过i&0x1F，获得低5位的值，进而得到位的相对位置，故如i & MASK。

3）确定位置后，我们进一步转成对应的位位置掩码，即1<<(i&MASK)。

通过以上三步，我们完成了定位的工作。

分析三条语句：

1）set():因为是置1操作，所以只需要把原数组元素与位位置掩码进行或操作即可；

2）clr():因为是置0操作，所以先把位位置掩码取非，使特定位位0，再与原数组元素进行与操作即可。

3）test():判断特定位，只需要原始数组元素与位位置掩码进行与操作，即可判断当前位是否为1。

[编程珠玑]如何使用位逻辑来实现位向量

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原文地址：http://www.cnblogs.com/lsr-flying/p/4524515.html