标签：最短路径
考虑用动态规划的方法，只使用顶点0~k和i，j的情况下，记i到j的最短路径为d[k][i][j]。当k=0时，只考虑i和j，即d[0][i][j]=cost[i][j].然后我们就开始讨论从k到k+1是怎样变化的。
对于顶点0~k的i到j的最短路，如果这条路径不经过第k个顶点，那么d[k][i][j]=d[k-1][i][j]。当经过第k个顶点时，d[k][i][j]=d[k-1][i][k]+d[k-1][k][j](分成两短)，这样总的递推式即为d[k][i][j]=min(d[k-1][i][j]+d[k-1][i][k]+d[k-1][k][j]).
由于是三维数组，每层都要遍历所有节点，所以复杂度为O(|V|^3)。
代码如下
int d[MAX_V][dMAX_V];
int V;
void warshall_floyd{
for(int k=0;k<V;k++
for(int i=0;i<V;i++)
for(int j=0;j,V;j++)
d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);//二维数组不断更新即可满足递推式
}int cost[MAX_V][MAX_E]
int d[MAX_V];
bool used[MAX_V];
int V;
int prev[MAX_V];
void dijkstra(int s){
fill(d,d+V,INF);
fill(used,used+V,false);
d[s]=0;
while(true){
int v=-1;
for(int u=0;u<V;u++){ //从未使用的顶点中选择一个距离最小的顶点（while的第一次循环选择的是点s）
if(!used[u]&&(v==-1||d[u]<d[v]))
v=u;
}
if (v==-1) break;
used[v]=true;
for(int u=0;u<V;u++){
if(d[u]>d[v]+cost[v][u]){
d[u]=d[v]+cost[v][u]; //更新和确定的点相连的点的距离
prev[u]=v; //记录前面的点
}
}
}
}
//恢复最短路径
vector<int> get_path(int t){
vector<int> path;
for(;t!=-1;t=prev[t])
path.push_back(t);
reverse(path.begin(),path.end()); //翻转
return path;
}
标签：最短路径
原文地址：http://blog.csdn.net/ji_zailushang/article/details/24739409
