标签：uva10891 game of sum 博弈区间dp
// uva10891 Game of Sum
// 这是在训练指南上看到的一题，啃了很久很久，到现在有
// 一定的动态规划的基础，然而博弈性的东西依然不会
//
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// 一开始想的是dp(i,j)表示在i，j段取得最大值
// dp(i,j) = max(dp(i,i),d(i.i+1),...d(i,j-1),d(j-1,j),d(j-2,j)...d(i+1)(j);,sum(i,j))
// 然而，连样例都没过。。。
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// 把表打出来看了一下，发现只是每次取了当前的最大值，根本没有考虑到对手
// 能取得多少分。。。所以这样是错的肯定。。。最后看了书上的解法
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// 书上的解法d(i,j)表示在i，j段的数中先手所能得到的最大值
// 则
// d(i,j) = sum(i,j) - min(d[i+1][j],d[i+2][j]..d[j][j] , d[i][i]
// d[i][i+1]...d[i][j-1])
// 理解是这样的。既然要求i，j段先手所能得到的最大值，则
// 应该是在i，j的某一个子段中获取的最小(下一个先手所获得的最大值)中选一个，
// 然后让这一段的总和，减去最小值，这样获得这i，j段先手获得的最大值
//
//
// 这算是博弈的区间dp，初次见识，非常的奇妙，注释的是自己写的错的代码
// 虽然是错的，但是留下来警醒自己！
//
// 哎。。。继续练吧。。。。
//const int maxn = 108;
//int a[maxn];
//int d[maxn][maxn];
//bool vis[maxn][maxn];
//int n;
//int sum[maxn];
//const int inf = 0x7f7f7f7f;
//void init(){
// sum[0] = 0;
// for (int i=1;i<=n;i++){
// cin >> a[i];
// sum[i] = sum[i-1] + a[i];
// }
// memset(vis,0,sizeof(vis));
// for (int i=1;i<=n;i++)
// for (int j=1;j<=n;j++)
// d[i][j] = -inf;
// for (int i=1;i<=n;i++)
// d[i][i] = a[i];
//}
//
//void print(){
// for (int i=1;i<=n;i++){
// for (int j=1;j<=n;j++)
// cout << d[i][j] << " ";
// cout << endl;
// }
//}
//
//
//int dp(int x,int y){
// if (vis[x][y]) return d[x][y];
// vis[x][y] = 1;
// int &ans = d[x][y];
// for (int i=x;i<y;i++)
// ans = max(ans,max(dp(x,i),sum[y] - sum[x-1] - dp(x,i)));
// for (int j=x+1;j<=y;j++)
// ans = max(ans,max(dp(j,y),sum[y] - sum[x-1] - dp(j,y)));
// ans = max(ans,sum[y]-sum[x-1]);
// return ans;
//}
//
//void solve(){
// cout << 2 * dp(1,n) - sum[n] << endl;
//}
//
//int main() {
// freopen("G:\\Code\\1.txt","r",stdin);
// while(cin>>n){
// if (!n)
// break;
// init();
// solve();
// print();
// }
// return 0;
//}
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <cctype>
#include <cfloat>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <list>
#include <map>
#include <numeric>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>
#define ceil(a,b) (((a)+(b)-1)/(b))
#define endl '\n'
#define gcd __gcd
#define highBit(x) (1ULL<<(63-__builtin_clzll(x)))
#define popCount __builtin_popcountll
typedef long long ll;
using namespace std;
const int MOD = 1000000007;
const long double PI = acos(-1.L);
template<class T> inline T lcm(const T& a, const T& b) { return a/gcd(a, b)*b; }
template<class T> inline T lowBit(const T& x) { return x&-x; }
template<class T> inline T maximize(T& a, const T& b) { return a=a<b?b:a; }
template<class T> inline T minimize(T& a, const T& b) { return a=a<b?a:b; }
const int maxn = 109;
int a[maxn];
int d[maxn][maxn];
int n;
bool vis[maxn][maxn];
int sum[maxn];
const int inf = 0x6f6f6f6f;
void init(){
for (int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
sum[0] = 0;
for (int i=1;i<=n;i++)
sum[i] = sum[i-1] + a[i];
memset(d,0,sizeof(d));
memset(vis,0,sizeof(vis));
}
int dp(int x,int y){
if (vis[x][y]) return d[x][y];
vis[x][y] = 1;
int ans = 0;
for (int i=x;i<y;i++) ans = min(ans,dp(x,i));
for (int j=x+1;j<=y;j++) ans = min(ans,dp(j,y));
d[x][y] = sum[y] - sum[x-1] - ans;
return d[x][y];
}
void solve(){
printf("%d\n",2*dp(1,n)-sum[n]);
}
void print(){
for (int i=1;i<=n;i++){
for (int j=1;j<=n;j++)
cout << d[i][j] << " ";
cout << endl;
}
}
int main() {
//freopen("G:\\Code\\1.txt","r",stdin);
while(cin>>n){
if (!n)
break;
init();
solve();
// print();
}
return 0;
}
标签：uva10891 game of sum 博弈区间dp
原文地址：http://blog.csdn.net/timelimite/article/details/45937763
