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读后总述：这篇论文主要针对LBS的应用涉及到的 验证，隐私，这个两个问题给出一个解决方案。用到了加密技术，和空间数据索引技术。
智能手机已经非常非常流行了（今年2015年，10年后肯定不再是smart phone）。 LBS相关商业业务一片繁荣（prosperity），各种团购，各种外卖，各种附近的。。。。
从简单的例子引出问题。
例1：我用美团在新街口，查询3公里范围内所有的饭馆。结果由距离升序排序。（或者综合客户评分值）
例2：我用QQ查询附近的好友，可以限定是male ，female。
问题A：例1中，我用手机发送请求，如果网络中间有人篡改（tampered）了返回的数据怎么办。篡改人的目的很简单，将返回的数据中的那些商家，“赞助”过他们的，对他们有利的留下来，并且提高排名。那些没有交“赞助”费的直接从数据中删掉。--现实的社会。
问题A：例2中，如果查找附近的好友，直接返回具体的坐标，显然是不合理的。具体位置信息是隐私信息。如果位置信息被用于非法目的，比如蹲点打劫，那后果也是非常严重的。
问题A：解决方法是在发送查询结果的同时，返回一个验证信息。（Verification Object）VO。返回的数据从 Query results 变成 Query results + Verification Object
现有的生成 VO 的方法。
<a> 签名链 要对所有的节点进行签名，计算量和VO的数据都比较大。
<b> h(d) ：one way function 是d的摘要的单向函数，只要传输root 节点作为VO就可以了。
1、开创新（this is the first work that address privacy-preserving top-k query authentication）
2、两种保护隐私的比较方法 PPB，PLB
3、两种查询空间数据索引的方法 R-Tree，Power Diagram indexes
Without loss of generality, we model a d-dimensional dataset D in an integer-domain space. For ease of presentation, we assume each object pi ∈ D is a pair ?λ,ω?, where λ is pi’s location vector and ω is its non-spatial score. The results of a top-k query Q = ?q, k? (where q is the query point) are R = {r1,r2,··· ,rk},1 where ri is the id of the ith ranked object in D with respect to the following ranking function (known as Euclidean scoring function [1]):
rank(ri, q) = ∥ri.λ − q.λ||2 + ri.ω2,
定义：每一个空间数据集D，每个数据pi∈D，pi定义为?λ,ω?，λ为是坐标向量，可以是二维，也可以是三维等。ω是当前数据的一个分值。 在实际的应用中可能有其他的数据，这个是最简的模型。 查询结果R，R = {r1,r2,··· ,rk} 。q为查询点。
定义rank为
rank(ri, q) = ∥ri.λ − q.λ||2 + ri.ω2,
右边前面一项为 q与ri 之间的欧氏距离。后面一项是ri的分值。
问题转化为4个约束条件。
1，None of the locations, scores, and ids of the result objects in R are tampered with; ?
2，None of the locations, scores, and ids of the result objects in R are tampered with; --1，2满足数据真实性问题?
3，∀ri ∈ R, rank(ri, q) ≤ rank(rk, q);3 ?
4，∀ri ∈ D − R, rank(ri, q) ≥ rank(rk, q). –3，4满足top-k的要求
工作1: 为了解决3，4，在不用知道R中具体的location和score 也能比较rank大小
工作2：为了解决2，4 ，因为D-R的数据集非常大，所以不可能全部遍历他们，需要建立索引机制。
这里和计算机安全相关。是同态加密算法Paillier的应用。主要思想是，你可以用我的数据进行一些处理，但是你并不知道我的数据是什么[1]。
带入到这篇论文，就是可以比较rank的大小，但是不知道location是多少，score是多少。
论文中进行了一些数学推导。Paillier对加法同态。
这样就达到了隐私保护的目的。
文中提到了Semantic security 一个相对于Perfect secrecy的概念。
[WIKI]Semantic security implies that any information revealed cannot be feasibly extracted
Perfect secrecy means that the cipher text reveals no information at all about the plaintext
文中提到，如果用户发出连续的请求，而用户的位置在刻意地改变。那么用户根据每次返回的结果，发现某些结果总在这个区域中，就间接地知道了location。通过范围框的方法解决。
图来自于[1] figure 10
每一个pi有一个sphere，至少包含到两个点的距离。Callded “privacy sphere”半径阀值为γ。
当有一个新的查询q来的时候，加入q到pi 中，重新计算的sphere，如果有的sphere小于阀值γ （可以唯一确定目标），则服务器拒绝这次的请求。
R-Tree （1984，还没出生的年代）介绍[2]
主要理解 bounded box 。可以是 2维，3维，n维的box。
加入数据原则 添加到FI 后，FI的面积增加最小。添加一个点，那个bounded box的面积增加最小，也就是最点靠近那个bounded box。理解合理。
其他平衡，分拆，具体算法参考[2]论文。
图来自[3]
二维表示 （可以是经纬度2维数据）
图来自[3]
三维表示 （x,y,score 三维数据）
图来自[1] figure5
四维：已经画不出来了。只可概念上想象,数学上存在。
通过R-Tree 只要查询比较小的一部分数据，就可以解决4个约束中的2，4.两项
文中的数学模型是最简模型，需要根据实际应用场景，具体化。
LBS的距离衡量，不是空间的欧氏距离，而是实际的多少米，多少公里。需要改进。
国内的微信，美团，饿了么，大众点评，后台的隐私保护，和查询验证的具体算法不知道具体是什么，应该有相应的实现，没有的话就是随意暴露用户隐私，容易被他人利用。这篇论文具有工程应用价值。
引用
[1] Q. Chen, H. Hu, and J. Xu. "Authenticating Top-k Queries in Location-based Services with Confidentiality."Proceedings of the VLDB Endowment (PVLDB ‘14), Hangzhou, China, September 2014.
[2] http://blog.csdn.net/yuanchuanghhhh/article/details/6786825
[3] RTree – A dynamic index structure for spatial searching, SIGMOD (1984)
Paper reading:Authenticating Top-k Queries in Location-based Services with Confidentiality
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原文地址：http://www.cnblogs.com/pureTec/p/4525597.html
