码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

递推思想

时间:2015-05-24 17:09:52      阅读:128      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:

由ACM2047引出:

原题:

今年的ACM暑期集训队一共有18人,分为6支队伍。其中有一个叫做EOF的队伍,由04级的阿牛、XC以及05级的COY组成。在共同的集训生活中,大家建立了深厚的友谊,阿牛准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月,想了一想,阿牛从家里拿来了一块上等的牛肉干,准备在上面刻下一个长度为n的只由"E" "O" "F"三种字符组成的字符串(可以只有其中一种或两种字符,但绝对不能有其他字符),阿牛同时禁止在串中出现O相邻的情况,他认为,"OO"看起来就像发怒的眼睛,效果不好。

你,NEW ACMer,EOF的崇拜者,能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗?

PS: 阿牛还有一个小秘密,就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干,作为神秘礼物献给杭电五十周年校庆,可以想象,当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴!这里,请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢!

再次感谢!

 

 

Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数n组成,(0<n<40)。
 

 

Output
对于每个测试实例,请输出全部的满足要求的涂法,每个实例的输出占一行。
 

 

 

本题用到递推思想,看了众多博客解释,本人结合这一题归纳下。

       此题用到递推中的逆推 我们设第n项共有f(n)种情况 那么f(n)如何用f(n-1)表示呢 很简单 f(n)=f0(n-1)*2+f1(n-1)*3(其中f0(n-1)和f1(n-1)分别表示f(n-1)中为0的个数和非0的个数) 现在f1(n-1)和f0(n-1)的个数其实是不好表示的 打过程序的应该知道 所以我们可以继续递推 f0(n-1)如何用f(n-2) f1(n-1)如何用f(n-1)表示呢 现在如果我们表示出来了 就可以算成功了 因为f1(n-1)和f0(n-2)都统一为了f(n-2) 这样是很好表示的。

       OK,那么如何表示呢!你可以列几项观察下 易发现f1(n-1)=f(n-2)*2 你看f(n-1)为e f时 其后面非O得项有2*f(n-2)个 f(n-2)为O时 其后面也只能跟 e f 顾f1(n-1)=f(n-2)*2

非0的得出了 那是0的个数不就是f(n-1)-f1(n-1)=f(n-1)-(f(n-2)*2)吗!

       最后带入到前面得出的f(n)=f0(n-1)*2+f1(n-1)*3 得到f(n)=(f(n-1)+f(n-2))*2  这下代码就很好写了 循环也行 递归也行 

 

总结 此题若无这些数学推导 根据其题目的意思按步骤写代码是很难写的 或者说写不出来 如此足以说明数学的重要性

递推思想

标签:

原文地址:http://www.cnblogs.com/aloney/p/4525994.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!