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LeetCode Count Primes

时间:2015-05-25 16:47:52      阅读:128      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

思路分析:这题是一道数学题,求小于n的所有质数。容易想到的思路是定义个isPrime的判定函数,对小于n的数一个一个判定,但是时间复杂度O(N^2)。有没有更快的算法呢?有,这是一个经典的找质数的算法,Sieve of Eratosthenes,名字虽然比较奇怪,但是其实是一个很简单易懂的算法,wiki上有一张图,生动显示了找质数的过程:

技术分享

简而言之,就是初始假定所有数都是质数,然后从2+2开始,划掉2+2×2,2+2×3...也就是把2的所有倍数划掉(不含2,因为2是质数),同理然后把3的所有倍数划掉,以此类推,如果i是质数,那么把i的所有倍数划掉,最后数一下剩下来的质数个数即可。时间复杂度 O(n log log n),空间复杂度是O(n)。当然下面的code还有可以优化的地方,比如定义isNotPrime数组,避免开始遍历一遍所有数组,默认为false,最后的count过程也可以写进前面的遍历过程,减少遍历次数,但是时间复杂度还是不改变。

AC Code

public class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
    if(n <= 2) return 0;
    boolean isPrime[] = new boolean[n+1];
    for(int i = 2; i < n; i++){
        isPrime[i] = true;
    }        
    
    for(int i = 2; i < Math.sqrt(n); i++){
        if(isPrime[i]){
            for(int j = i+i; j < n; j = j + i){
                isPrime[j] = false;
            }
        }
    }
    
    int count = 0;
    for(int i = 2; i < n; i++){
        if(isPrime[i]){
            count++;
        }
    }
    return count; 
    } 
}


LeetCode Count Primes

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原文地址:http://blog.csdn.net/yangliuy/article/details/45969619

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