擅长排列的小明 II（找规律）

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擅长排列的小明 II

描述

小明十分聪明，而且十分擅长排列计算。

有一天小明心血来潮想考考你，他给了你一个正整数n，序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列：

1、第一个数必须是1

2、相邻两个数之差不大于2

你的任务是给出排列的种数。

输入

多组数据。每组数据中输入一个正整数n（n<=55）.

输出

输出种数。

样例输入

4

样例输出

4

dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]+1;

题目大意：给出1-n个数，分别编号为1-n,现在要给这n个数排成一列，要求是第一个数必须为1，并且相邻两个数之差不能大于2，问有几种方法。

分析：
假如数是1、2、3、、、n,设用f[i]表示只有k个数时的排列方法，则f[1]=f[2]=1,f[3]=2
第一个为1，第二个位置有两种选择2、3（因为相邻之差不能大于2，所以不能选后面的啦）
    如果选2，则相当于给2-n个数排列，必须以2开头的排列方法数，即为f[n-1]
    如果选3，则接下来两位必须是2、4（因为后面最小的也是5，如果将2放后面的话不符合题意啦），这就相当于给4-n个数排列，必须以4开头的方法数，即f[n-3]
    后面的分析与前面类似，只是将开头的数字变一下而已。
   
    但是不要忘了，还有一种情况不在里面，就是1,3,5,7...(2n-1),2n,2n-2...8,6,4,2这样排列
   
所以，综上所述，f[n]=f[n-1]+f[n-3]+1;   

擅长排列的小明 II（找规律）

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原文地址：http://www.cnblogs.com/handsomecui/p/4529428.html