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一： 作用
最长公共子序列的问题常用于解决字符串的相似度，是一个非常实用的算法，作为码农，此算法是我们的必备基本功。
二：概念
举个例子，cnblogs这个字符串中子序列有多少个呢？很显然有27个，比如其中的cb,cgs等等都是其子序列，我们可以看出
子序列不见得一定是连续的，连续的那是子串。
我想大家已经了解了子序列的概念，那现在可以延伸到两个字符串了，那么大家能够看出：cnblogs和belong的公共子序列吗？
在你找出的公共子序列中，你能找出最长的公共子序列吗？
从图中我们看到了最长公共子序列为blog，仔细想想我们可以发现其实最长公共子序列的个数不是唯一的，可能会有两个以上，
但是长度一定是唯一的，比如这里的最长公共子序列的长度为4。
三：解决方案
<1> 枚举法
这种方法是最简单，也是最容易想到的，当然时间复杂度也是龟速的，我们可以分析一下，刚才也说过了cnblogs的子序列
个数有27个 ，延伸一下：一个长度为N的字符串，其子序列有2N个，每个子序列要在第二个长度为N的字符串中去匹配，匹配一次
需要O(N)的时间，总共也就是O(N*2N)，可以看出，时间复杂度为指数级，恐怖的令人窒息。
<2> 动态规划
既然是经典的题目肯定是有优化空间的，并且解题方式是有固定流程的，这里我们采用的是矩阵实现，也就是二维数组。
第一步：先计算最长公共子序列的长度。
第二步：根据长度，然后通过回溯求出最长公共子序列。
现有两个序列X={x1,x2,x3，...xi}，Y={y1,y2,y3，....，yi}，
设一个C[i,j]: 保存Xi与Yj的LCS的长度。
递推方程为：
代码
1 package digui_fenzhi; 2 3 public class LCSProblem{ 4 public static void main(String[] args){ 5 String[] x = {"", "A", "B", "C", "B", "D", "A", "B"}; 6 String[] y = {"", "B", "D", "C", "A", "B", "A"}; 7 int[][] b = getLength(x, y); 8 Display(b, x, x.length-1, y.length-1); 9 } 10 public static int[][] getLength(String[] x, String[] y){ 11 int[][] b = new int[x.length][y.length]; 12 int[][] c = new int[x.length][y.length]; 13 for(int i=1; i<x.length; i++){ 14 for(int j=1; j<y.length; j++){ 15 if( x[i] == y[j]){ 16 c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1; 17 b[i][j] = 1; 18 }else if(c[i-1][j] >= c[i][j-1]){ 19 c[i][j] = c[i-1][j]; 20 b[i][j] = 0; 21 }else{ 22 c[i][j] = c[i][j-1]; 23 b[i][j] = -1; 24 } 25 } 26 } 27 return b; 28 } 29 public static void Display(int[][] b, String[] x, int i, int j){ 30 if(i == 0 || j == 0) 31 return; 32 if(b[i][j] == 1){ 33 Display(b, x, i-1, j-1); 34 System.out.print(x[i] + " "); 35 } 36 else if(b[i][j] == 0){ 37 Display(b, x, i-1, j); 38 } 39 else if(b[i][j] == -1){ 40 Display(b, x, i, j-1); 41 } 42 } 43 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/yijiesuifeng/p/3789866.html
