2014！的末尾有多少个0

时间：2015-05-26 20:58:41 阅读：112 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

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2014！的末尾有多少个0

假设末尾有 k 个0，所以 2014！ = x * 10^k ;

10 ^ k = （2 * 5 ）^ k = 2^k * 5^k, 明显所有数字中因数含有2的数字多于含有5的数字。因此只要求得所有数字中的因数中一共有所少个

数字5即可。

首先，5，10，15，20，25.....2010 , 这些数字因数都含有5，但是发现有的数字中5的因数不止一个。

至少含有1个因数为 5 的数字有： 2014 / 5 = 402

至少含有2个因数为 5 的数字有： 2014 / 25 = 80

至少含有3个因数为 5 的数字有： 2014 / 125 = 16

至少含有4个因数为 5 的数字有： 2014 / 625 = 3

不存在含有5的因数的数字的个数大于等于5的情况。

综上，因数5 的总个数为：

402 + 80 + 16 + 3 = 501

所以 2014！的末尾的0的个数为501个

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原文地址：http://www.cnblogs.com/ZhangJinkun/p/4531416.html

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