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求两个序列 X{1，2， 5， 4， 。。。}和Y{1， 5， 4，，，，}中最长的共有序列。 例如X = {A，B， C， B，D, A， B}， Y={B，D，C，A，B，A} 两者的最长公共子序列为 {B，C，B， A}
分析：
这个问题是否可以分成一段一段处理呢？ （即可否找出递归结构， 可见递归很重要， 也许你感觉它很基础，其实它很深奥！）。我们从X，Y的最后一个元素来考虑， 若X的最后一个元素在最长子串中（即它对最长子串有贡献）， 那么有两种情况， 它和Y的最后一个元素相同， 或它与Y最后一个对最长子串有贡献的元素相等（你也许会说， 这个SB也知道， 但它偏偏很重要）。 另 c[i][j] 记录从 Xi和Yj的公共最长子序列。（这类题都是他妈的，这一个怂样，不要问我为什么）。
于是乎， 关键的递归公式横空出世。
当 i= 0， 或 j = 0 时， c[i][j ] = 0;
当i, j>0, xi = yj 时， c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
当i,j>0, xi != yj 时， c[i][j] = {c[i][j-1], c[i-1][j]} --->就是由那个SB都知道的东西推来的！！嘿嘿！
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; const int maxn = 100+5; int b[maxn][maxn]; char x[maxn], y[maxn]; //用b[][]来记录取得最优值的路径。 int lcsLength(char x[maxn], char y[maxn], int b[maxn][maxn])//计算最优解。 { int m = x.length - 1; int n = y.length - 1; int c[m+1][n+1]; for(int i=1; i<=m; i++) c[i][0] = 0; for(int i=1; i<=n; i++) c[0][i] = 0; for(int i=1; i<=m; i++) for(int j=1; j<=n; j++) { if(x[i]==y[j]) { c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1; b[i][j] = 1; } else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1]) { c[i][j] = c[i-1][j]; b[i][j] = 2; } else { c[i][j] = c[i][j-1]; b[i][j] = 3; } } return c[m][n]; } //构造最优子序列。 void lcs(int i, int j, char x[maxn], int b[maxn][maxn]) { if(i==0||j==0) return; if(b[i][j]==1) { lcs(i-1, j-1, x, b);//又是递归， 看到了吧！！ printf("%c", x[i]); } else if(b[i][j]==2) lcs(i-1, j, x, b); else lcs(i, j-1, x, b); } int main() { /* 读入字符串x,y时从1读*/ }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/acm1314/p/4531999.html
