nyoj-83 迷宫寻宝（二） （计算几何）

标签：计算几何

描述

一个叫ACM的寻宝者找到了一个藏宝图，它根据藏宝图找到了一个迷宫，这是一个很特别的迷宫，迷宫是一100*100的个正方形区域，里面有很多墙，这些墙都是由一些直线构成的，如下图。

墙把迷宫分隔成很多藏宝室，任何两个藏宝室之间都没有门。

ACM现在准备用开凿设备在相邻两个藏宝室的墙中间凿开一个门，最终取出迷宫中的宝物。

但是，开凿门是一件很费力费时的工作，ACM想开凿尽量少的门取出宝物，现在请你写一个程序来帮助它判断一下最少需要开几个门吧。

输入

第一行输入一个正数N(N<10)表示测试数据组数
每组测试数据的第一行是一个整数n(0<=n<=30),代表了墙的个数，随后的n行里每行有四个整数x1,x2,y1,y2，这四个数分别是代表一个墙的两个端点的坐标。外围的正方形四个顶点固定在(0,0)(0,100)(100,0)(100,100)这四堵个墙不在上面的n个数里。注意，不能在两个线的交点处开凿门。
数据保证任意两个中间墙的交点不在四周的墙上。
输完所有的墙后，输入两个数，x,y（可能不是整数），表示宝藏的坐标。

输出

输出最少需要开凿的门的个数

样例输入

1
7 
20 0 37 100 
40 0 76 100 
85 0 0 75 
100 90 0 90 
0 71 100 61 
0 14 100 38 
100 47 47 100 
54.5 55.4 

样例输出

2

思路：

      计算几何问题；

      本题思路是枚举地图四周边界的所有点，使每一个边界点和终点构成一个线段，求出所有线段和墙相交的最少次数就是结果最后的结果；

      要注意的是枚举的虽然是整数点，但实际是可取整数之间的点的；所以，题目中虽然明确不能在两墙交点处开凿，在这儿是不需要考虑的，因外相交了只要有一点偏差，取得的ct值仍是不变的；

代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define INF 0x7fffffff
#define N 40

struct Point{
	double x;
	double y;
};

struct Line{
	Point p1;
	Point p2;
};

int num;
double jx = 1e-6;
Line l[N];

double det(double x1, double y1, double x2, double y2)			// 计算叉积 
{
	return x1 * y2 - x2 * y1;
}

double get_dir(Point a, Point b, Point c)			// 计算向量ab在向量ac的哪个方向(正数为逆时针,负数为顺时针， 零为同向或者反向)
{
	return det((b.x - a.x), (b.y - a.y), (c.x - a.x), (c.y - a.y));
}

bool Cross(Line* a, Line* b)						// 判断两线段关系
{
	double q1 = get_dir(a ->p1, a ->p2, b ->p1);
	double q2 = get_dir(a ->p1, a ->p2, b ->p2);
	double q3 = get_dir(b ->p1, b ->p2, a ->p1);
	double q4 = get_dir(b ->p1, b ->p2, a ->p2);
	if(q1 * q2 < 0 && q3 * q4 < 0)					// 判断两线段是否完全相交
		return 1;
	else
		return 0;
}

int GetCross(Line* a, int x, int y)
{
	int ct = 0;
	a ->p2.x = x;
	a ->p2.y = y;
	for(int k = 0; k < num; k ++){				// 枚举所有线段（墙）
		if(Cross(a, &l[k]))						// 判断两线是否相交
			ct ++;
	}

	return ct;
}

int main()
{
	Line a;
	int loop, i;
	scanf("%d", &loop);
	while(loop --){
		scanf("%d", &num);
		for(i = 0; i < num; i ++)
			scanf("%lf%lf%lf%lf", &l[i].p1.x, &l[i].p1.y, &l[i].p2.x, &l[i].p2.y);
		scanf("%lf%lf", &a.p1.x, &a.p1.y);

		int ans = INF, ct;
		for(i = 1; i < 100; i ++){					// 枚举所有的起点，与终点（宝藏坐标）构成一条线段
			ct = GetCross(&a, 0, i);
			if(ans > ct)							// 记录最少交点数
				ans = ct;

			ct = GetCross(&a, 100, i);
			if(ans > ct)
				ans = ct;

			ct = GetCross(&a, i, 0);
			if(ans > ct)
				ans = ct;

			ct = GetCross(&a, i, 100);
			if(ans > ct)
				ans = ct;
		}
		printf("%d\n", ans + 1);
	}

	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/tbl_123/article/details/24733835