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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2842
题目大意：棒子上套环。第i个环能拿下的条件是：第i-1个环在棒子上，前i-2个环不在棒子上。每个环可以取下或放上，cost=1。求最小cost。MOD 200907。
解题思路：
题目意思非常无聊，感觉是YY的。
设$dp[i]$为取第i个环时的总cost。
$dp[1]=1$，$dp[2]=2$，前两个环取下是没有条件要求的。
从i=3开始，由于条件对最后的环限制最大，所以从最后一个环开始取。
$p[3]=5$（先取下第一个环，然后第三个环，然后放上第一个环，然后取下第二个环，然后取下第一个环)
$dp[4]=10$（规律是：取i环花费1，依赖花费$dp[i-1]$、$2*dp[i-2]$)
所以$dp[i]=dp[i-1]+2*dp[i-2]+1$
任何递推数列都能构造矩阵求解，有N个参数的通项公式，至少需要构造$1*N$的矩阵
考虑到矩阵乘法的维数限制$[N,M]*[M,P]$，通常构造成$N*N$的矩阵。
构造方法就是按矩阵乘法的特性，先构造出幂矩阵第一列，然后YY出剩余列。
本题构造如下：
$\begin{bmatrix}f2 & f1 & 1\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & 1&0 \\ 2 & 0&0 \\ 1& 0 &1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}f3 & f2&1 \\
0 & 0&0 \\ 0& 0 &0\end{bmatrix}$
特判n=1、n=2，从n=3开始，幂(n-2)次，乘以基础f2、f1的矩阵。
#include "cstdio" #include "cstring" #define LL long long #define mod 200907 #define K 3 struct Matrix { LL mat[K][K]; Matrix() {memset(mat,0,sizeof(mat));} Matrix(LL *val) { int idx=0; for(int i=0;i<K;i++) for(int j=0;j<K;j++) mat[i][j]=val[idx++]; } }; Matrix operator * (Matrix a,Matrix b) { Matrix ret; for(int i=0;i<K;i++) for(int j=0;j<K;j++) { ret.mat[i][j]=0; for(int k=0;k<K;k++) ret.mat[i][j]+=((a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod); } return ret; } Matrix operator ^ (Matrix a,int n) { Matrix ret,base=a; for(int i=0;i<K;i++) ret.mat[i][i]=1; while(n) { if(n&1) ret=ret*base; base=base*base; n>>=1; } return ret; } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); LL n; while(scanf("%I64d",&n)&&n) { if(n==1) printf("1\n"); else if(n==2) printf("2\n"); else { LL bval[]={2,1,1,0,0,0,0,0,0}; LL pval[]={1,1,0,2,0,0,1,0,1}; Matrix Base(bval),Pow(pval),ans=Pow^(n-2); ans=Base*ans; printf("%I64d\n",ans.mat[0][0]%mod); } } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/neopenx/p/4532827.html
