标签：数论

找规律！

求N！最后非0位的值。比如2是120的最后一个不是0的值。
输入N比较大，要大数保存。
注意到最后0的个数是与5的因数的个数相等。设f（n）为n！的最后非0位。
那么f(n)=((n%5)!* f(n/5) *2^(n/5))%10
因数2的个数始终大于5，从1开始每连续5个划分为1组，其中5的倍数只提取出一个因数5后，
组成一个新的数列1到n/5，我们有1*2*3*4*5=6*7*8*9*5=2（取最后一个非0位），这里就是2^（n/5）。
再乘上剩下来的几个数字即可
（比如n是123，那么第一次会剩下121,122,123三个数没有被分配）。

例如：23 就可以变为 f(23) = ((3)! * f(4) * 2^(4))%10; f(4) = 4;

故f(23) = 4； 参考http://blog.csdn.net/yihuikang/article/details/7721875

Last non-zero Digit in N!

1 
2 
26 
125 
3125 
9999

1
2
4
8
2
8

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int di[4] = { 6, 2, 4, 8};//这是2的次幂最后一位的循环；
const int pre[10] = { 1, 1, 2, 6, 4,2,2,4,2,8};//前十个数的最后一位； 
int a[200], ls;
char s[200];
void tran( int ls )//转换 将个位放在a[0]处 
{
	for( int i =ls-1; i >= 0; i -- )
	a[ls-i-1] = s[i]-'0';
}
void mult(  )
{
	int i, t=0;//t是借位； 
	for( i = ls-1; i >= 0; i -- )
	{
		int q = t*10+a[i];
		a[i] = q/5;
		t = q%5;
	}
	while( ls > 0&&a[ls-1] == 0 ) --ls;//排除后面的0 仔细考虑一下
}
int la_no_num( )
{
	if( ls == 1 ) return pre[a[0]]; //如果只有一位直接输出或返回
	int x1 = pre[a[0]%5];   //这是f（n%5）
	mult( );
	int x2 = di[(a[0]+a[1]*10)%4];//这是2^(n/5) 为什么只算前两位（提示：同余定理）
	int ans = (x1*x2*la_no_num())%10;//f(n)=((n%5)!* f(n/5) *2^(n/5))%10
	return ans;
}
int main()
{
	int la, i;
	while( ~scanf( "%s", s ) )
	{
		ls = strlen(s);
		tran(ls);	
		printf( "%d\n", la_no_num() );
	}
	
} 

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hdoj Last non-zero Digit in N! 【数论】

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原文地址：http://blog.csdn.net/shengweisong/article/details/31021157