#305 (div.2) D. Mike and Feet

标签：codeforces   思维题   扫描法   等价转换   

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题是一道很好的思维题。看好多人用单调栈解决的。这里介绍另一种解决方法：首先，根据题意描述，我们知道连续序列的最小值是关键，如果任意给出一个连续序列，找它的最小值，反而不太方便；但是换个角度，如果知道最小值，求以它为最小值的最大的连续序列！这就简单的多了。即找出这个元素向左可以延伸多远，向右能延伸多远，然后就能求出最大连续序列的长度了。

现在的问题是，如何快速找到每个元素向右能延伸的最远距离，向左能够延伸的最远距离？这里我们尝试利用扫描法解决。用L[i]表示第i个元素向左能够延伸的最远的下标，R[i]表示向右的最远下标。初始化的时候L[i]=R[i]=i。接下来我们利用不等式关系来寻找最远下标。

假设枚举到了第i个元素val[i]，那么它左边的元素就是val[L[i]-1]（因为初始化的时候L[i]=i,等价于val[i-1]），如果有val[L[i]-1]>=val[i]，那么L[i]就是元素val[L[i]-1]的最左边的下标L[L[i]-1]，即L[i]=L[L[i]-1]，接下来继续判断是否有val[L[i]-1]>=val[i]成立，直到不满足这个关系式为止。这样我们就找到了L[i]。同理也可找到R[i]，那么val[i]所在的最长的连续子序列长度就是R[i]-L[i]+1。

最后，我们将(len,val)看做一个二元组，对len排序，那么对于每一个len,只需要更新所有的d<=len的答案即可（d表示长度）。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> P;
typedef pair<long long,long long> PL;

#define me(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define For(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define pb push_back
#define sz size
#define clr clear

#define N 200000+6
struct Node
{
    int len,num;
}a[N];
int T,t,n,m;
int L[N],R[N];
int val[N],ans[N];
bool cmp(Node a,Node b)
{
    return a.num>b.num;
}
int main()
{
   // freopen("t.txt","r",stdin);
    int len;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&val[i]);
             L[i]=R[i]=i;
         }
         for(int i=1;i<=n;i++)
            while(val[L[i]-1]>=val[i])//更新最左边的下标
            L[i]=L[L[i]-1];
         for(int i=n;i>=1;i--)
            while(val[R[i]+1]>=val[i])//更新最右边的下标
            R[i]=R[R[i]+1];
         for(int i=1;i<=n;i++)
         {
             a[i].len=R[i]-L[i]+1;//计算出最长连续子串的长度
             a[i].num=val[i];
         }
         sort(a+1,a+n+1,cmp);//对长度排序
         ans[0]=1e9+7;//a[0]要置为一个比所有元素都大的值，这样保证后面的while循环一定会停止
         for(int i=1;i<=n;i++)
         {
             len=a[i].len;
             while(ans[len]<a[i].num)//更新所有长度不超过len的答案
             {
                 ans[len]=a[i].num;
                 len--;
             }
         }
         for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d%c",ans[i],i==n?'\n':' ');
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u014800748/article/details/46121267