n & (n-1)

标签：

n&(n-1)作用：将n的二进制表示中的最低位为1的改为0，先看一个简单的例子：
n = 10100(二进制），则(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000
可以看到原本最低位为1的那位变为0。
弄明白了n&(n-1)的作用，那它有哪些应用？
1. 求某一个数的二进制表示中1的个数
while (n >0 ) {
      count ++;
      n &= (n-1);
}

为奇数(n的二进制表示的末位为1)： 
n:       xxxxxxxx1 
n-1:     xxxxxxxx0 
n&(n-1): xxxxxxxx0 
相当于去掉最右边的一个1。 

n为偶数且不等于0(n的二进制表示的末位为0)： 
n:       xxxxx1000 
n-1:     xxxxx0111 
n&(n1-): xxxxx0000 
也是相当于去掉最右边的一个1。 

所以，程序的效果就是统计传入的参数的二进制表示中1的个数。 

如，9999 的二进制表示为： 0010 0111 0000 1111，共有8个1.

int func(int a)

 { 

      int count =0; 

      while(a)  {   count++;   a = a&(a-1);  } 

      return count; 

}

============================

2. 判断一个数是否是2的方幂
n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )

3. 计算N!的质因数2的个数。
容易得出N!质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + ....
下面通过一个简单的例子来推导一下过程：N = 10101(二进制表示）
现在我们跟踪最高位的1，不考虑其他位假定为0，
则在
[N / 2]    01000
[N / 4]    00100
[N / 8]    00010
[N / 8]    00001
则所有相加等于01111 = 10000 - 1
由此推及其他位可得：(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二进制表示中1的个数)

推及一般N!的质因数2的个数为N - （N二进制表示中1的个数）

n & (n-1)

标签：

原文地址：http://www.cnblogs.com/XiHua/p/4536526.html