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DSP 第七章

时间:2015-05-28 21:11:58      阅读:188      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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http://www.docin.com/p-58901222.html

第七章 DFT离散傅里叶变换

离散对周期,连续对非周期。

连续频谱计算起来不方便,所以要考虑离散频谱。

DFT是分析离散时间信号的。

N点DFT中的N指的是在频域中采样个数是N个点。

对频域的等间隔采样相当于对时域做周期延拓。这两组是一对DFT。0<=n<=N-1                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

7.2 DFT的性质

周期性:时域x(n)和频域X(K)的周期都是N(由公式得到)

线性:定义得到

循环对称性:一个时间序列和它的周期延拓(延拓周期长度大于原序列)的DFT是相等的,因为做DFT时只取那N个点,只要这个周期N个点的值不变就不变。

对长度小于N的信号,其周期延拓和它本身的DFT一样。

circular shift循环移位,7.2.10给出了循环移位的表达式,N点的循环移位相当于先对原来的信号做N点的周期拓展,再线性时移,最后再截取0到N-1这一段。用图表示也就相当于原来的圆周旋转。

在圆周上的对称和正常的对称会有区别 偶对称x(N-n)=x(n),类似的有奇对称。同理有时间反转,对0到N-1而言。因为x(n)只考虑0到N-1这一段,而xp(n)则是周期延拓,定义在整个区间上的。

DFT的对称性质:

DFT的所有对称性质来源

7.2.2两个DFT相乘与循环卷积的问题

两个序列的DFT相乘相当于时域的循环卷积。

总结下大致的证明过程:

先求两个序列的DFT,对应相乘得到第三个序列的DFT,之后做IDFT,把前两个序列的时域表达式代入,以便考虑时域的关系。之后移动累加符号,保留前两个时域的累加符号。另外的累加符号用于等比公式,发现给定m与n以后,只有一个l符合。于是得到相关式子。

7.2.3 DFT的性质

时域循环反转对应频域循环反转。

 

练习题:

7.1由7.24直接得到

7.2

a,easy

b,easy

c,先分别对x1(n),x2(n)做DFT得到X1(k),X2(K),再对应相乘得到X3(K).

7.3去除了高频分量

7.4先做DFT再相乘去求循环卷积。

7.5由帕塞瓦尔定理。

7.6把cos函数替换成指数函数。

7.7module N的作用是把值映射到0到N-1的范围内

7.8 与例子7.2.1一样

7.9 easy

7.10可以用帕塞瓦尔在DFT上做,也可以在时域上做。

7.11循环时间移动的性质。

7.12 mod符号的作用是吧n的值映射到0到N-1

7.13easy

7.14 easy

7.15Z变换与DFT的关系比较简单,单位圆,N点采样即可。

7.16 easy

7.17直接用DFT公式,离散的频谱。

7.18 X(K)=1

7.19 

7.20 由DFT条件容易得到

7.21

a,Fs是带宽的二倍,6000赫兹。

b,128个点

c,采样周期乘以点数

7.22,23,24 easy

7.25 a,傅里叶变换 b,DFT变换 c频域上等间隔采点相当于时域上做N点的周期延拓。这里的v(n)相当于先对x(n)做周期延拓,再取0到N-1的值,

7.26左边做DFT,再做IDFT得到右边。也可以直接通过时域的方法来证明。

7.27 X(w)与y(n)的DFT

7.28(a)plot函数直接出来(b)对称合并 弧度从0到pi(c)(d)(e)x(n)无混叠的周期延拓

7.29 书上公式7.1.11推出了频域采样点和连续频谱之间的关系。

7.30 (a)plot解决战斗(b)(c)(d)fft(x(n),N) (e)调制的话相当于频谱搬移

7.31 频域采样点个数越多,分辨率越高。

7.32 easy

虽然勉强把这些题做完了,但还要把本章公式从都到尾推一边才行。。。感觉学的好渣。。

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原文地址:http://www.cnblogs.com/optimization/p/4508748.html

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