poj3155--Hard Life（最大密度子图）

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题目大意：给出了n个点，m条无向边，选一个集合M，要求集合中的边数/点数的最最大

参考：最小割模型在信息学竞赛中的应用

先做了0-1分数规划，然后最大权闭合图，然后是最大密度子图。最大密度子图要用到前两个知识点。

注意：精度问题，这个题的单调性会出现一段为0的值，所以要用二分逼近最左侧的那个，然后在二分完成后，要用low(左边界)再求一次，这样是最精确的

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define eqs 1e-12
using namespace std ;
struct node{
    int u , v ;
    double w ;
    int next ;
}edge[10000] , p[1200] ;
int head[120] , cnt ;
int l[120] , n , m , con[120] ;
int vis[120] , num ;
queue <int> que ;
void add(int u,int v,double w) {
    edge[cnt].u = u ; edge[cnt].v = v ; edge[cnt].w = w ;
    edge[cnt].next = head[u] ; head[u] = cnt++ ;
    edge[cnt].u = v ; edge[cnt].v = u ; edge[cnt].w = 0 ;
    edge[cnt].next = head[v] ; head[v] = cnt++ ;
}
int bfs(int s,int t) {
    int u , v , i ;
    memset(l,-1,sizeof(l)) ;
    l[s] = 0 ;
    while( !que.empty() ) que.pop() ;
    que.push(s) ;
    while( !que.empty() ) {
        u = que.front() ;
        que.pop() ;
        for(i = head[u] ; i != -1; i = edge[i].next) {
            v = edge[i].v ;
            if( l[v] == -1 && edge[i].w >= eqs ) {
                l[v] = l[u] + 1 ;
                que.push(v) ;
            }
        }
    }
    if( l[t] > 0 ) return 1 ;
    return 0 ;
}
double dfs(int s,int t,double min1) {
    if(s == t) return min1 ;
    int i , v ;
    double a , ans = 0 ;
    for(i = head[s] ; i != -1 ; i = edge[i].next) {
        v = edge[i].v ;
        if( l[v] == l[s]+1 && edge[i].w >= eqs && ( a = dfs(v,t,min(min1,edge[i].w) ) ) ) {
            edge[i].w -= a ;
            edge[i^1].w += a ;
            ans += a ;
            min1 -= a ;
            if( min1 < eqs ) break ;
        }
    }
    if( ans >= eqs ) return ans ;
    l[s] = -1 ;
    return 0 ;
}
double solve(double g) {
    memset(head,-1,sizeof(head)) ;
    cnt = 0 ;
    int i , j ;
    double temp , max_flow = 0 ;
    for(i = 0 ; i < m ; i++) {
        add(p[i].u,p[i].v,1.0) ;
        add(p[i].v,p[i].u,1.0) ;
    }
    for(i = 1 ; i <= n ; i++) {
        add(n+1,i,m) ;
        add(i,n+2,m+2*g-con[i]) ;
    }
    while( bfs(n+1,n+2) ) {
        while( ( temp = dfs(n+1,n+2,m) ) >= eqs ) {
            max_flow += temp ;
        }
    }
    return ((double)m*n-max_flow)/2.0 ;
}
void f_dfs(int u) {
    int i , v ;
    for(i  = head[u] ; i != -1 ; i = edge[i].next) {
        v = edge[i].v ;
        if( !vis[v] && edge[i].w >= eqs ) {
            vis[v] = 1 ;
            num++ ;
            f_dfs(v) ;
        }
    }
}
int main() {
    int i , j ;
    int u , v ;
    double low , high , mid , temp ;
    while( scanf("%d %d", &n, &m) != EOF ) {
        if( m == 0 ) {
            printf("1\n1\n") ;
            continue ;
        }
        memset(con,0,sizeof(con)) ;
        memset(head,-1,sizeof(head)) ;
        cnt = 0 ;
        for(i = 0 ; i < m ; i++) {
            scanf("%d %d", &p[i].u, &p[i].v) ;
            con[ p[i].u ]++ ;
            con[ p[i].v ]++ ;
        }
        low = 0 ; high = m ;
        while( high - low >= 1e-5 ) {
            mid = (low+high)/2.0 ;
            temp = solve(mid) ;
            if( temp >= eqs )
                low = mid ;
            else
                high = mid ;
        }
        temp = solve(low) ;
        num = 0 ;
        memset(vis,0,sizeof(vis)) ;
        vis[n+1] = 1 ;
        f_dfs(n+1) ;
        printf("%d\n", num) ;
        for(i = 1 ; i <= n ; i++) {
            if( !vis[i] ) continue ;
            printf("%d\n", i ) ;
        }
    }
    return 0 ;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/winddreams/article/details/46128703