leetcode_single number

题目描述

Given an array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory

注：一组数每个数都出现两次除了其中某个数，请找出这个只出现一次的数，不适用额外空间。

解析思路

关于计数问题常考虑hashmap，可以通过键值对应进行计数，然后遍历查找只出现一次的数据，时间复杂度和空间复杂度都是O(N),这里题目要求额外空间复杂度O(1),一种方法是遍历数组元素，全部数组元素进行异或运算，最后结果就是那个只出现一次的数据，我们可以自己写几组测试数据分析下，基本思想就是 A^B^C^B^C = A ，这里我们不使用这种方法，因为leetcode上还有一道题目是数组中元素除了某个元素只出现一次外，其他元素都出现三次，然后让我们寻找这个元素，这样的话，上述异或方法就不适用了。

我们的思路是将每个数看成二进制序列，int型32位即可表示(当然程序中要考虑正负数问题),我们这里主要讲述思想，明白了之后具体细节可以参考代码理解。我们对N个数的bit0~bit31分别进行求和运算，求和mod2运算(对于出现k次则就是求和mod k)，也就是N个数的bit0叠加得到结果的bit0，N个数的bit1叠加得到结果的bit1，类似地我们得到结果的bit0….bit31,(高低位自行设定，保持一致)然后组成最终结果。

我们以bit0为例进行分析，N个数中假设除了目标数外每个数都出现K此，假设除了目标数外的N-1个数中有x个数bit0为0，N-1-x 个数bit0 为1，目标数的bit0 为 b，则求和结果为（N-1-x）K +b ,求余后得到b，也就是目标数的bit0，所以按照上述方法可以得到目标数的二进制序列。具体编码中要使用移位运算和与运算，时间复杂度O(n).

详细代码

public int singleNumber(int[] A) 
{
    //r is the return value
    int r=0;
    int mask = 1;
    for(int i=1;i<=32;i++)
    {
        int bit = 0;
        for(int j=0;j<A.length;j++)
        {
            //remember the priority of the operators  "+" is higher than"<<"
            int tmpbit = (A[j]&mask)>>(i-1);

            //cuz java doesn‘t has unsigned int, we should deal with the negative integer
            if(A[j] <0)
            {
                tmpbit = tmpbit&1;
            }
            bit = (bit+tmpbit)%2;
        }
        mask = mask<<1;
        if(bit == 1)
        {
            r = r|(bit<<(i-1));
        }
    }
    return r;
}