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分析：
若图G中存在这样一条路径，使得它恰通过G中每条边一次,则称该路径为欧拉路径。
若该路径是一个圈，则称为欧拉(Euler)回路。 具有欧拉回路的图称为欧拉图（简称E图）。具有欧拉路径但不具有欧拉回路的图称为半欧拉图。
先说一下欧拉路径、欧拉回路的充要条件：
1.无向连通图G是欧拉图，当且仅当G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数)；
2.无向连通图G含有欧拉通路，当且仅当G有零个或两个奇数度的结点；
3.有向连通图D是欧拉图，当且仅当该图为连通图且D中每个结点的入度=出度
4.有向连通图D含有欧拉通路，当且仅当该图为连通图且D中除两个结点外，其余每个结点的入度=出度，且此两点满足deg－(u)－deg+(v)=±1。（起始点s的入度=出度-1，结束点t的出度=入度-1 或两个点的入度=出度）
5.一个非平凡连通图是欧拉图当且仅当它的每条边属于奇数个环。
而我们这道题一笔画， 正是要经过图中的每条边一次。 也就是说我们判断一下所个图是否存在欧拉路径就可以啦。
首先求图是否连通（判断连通我们用并查集就好啦， 简单、易懂），
再判断图是否存在欧拉路径（所有点度数为偶数或者只有两个点度数为奇数，其它均为偶数）。
还有注意输出的是 Yes / No
#include<iostream> #include<cstdio> #include<string.h> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; int t, n, m, sum, pre[1010], du[1010], v[1010][1010]; int find(int x) { int i, j, r; i = x; r = x; while(r != pre[r]) r = pre[r]; while(pre[i] != r) { j = pre[i]; pre[i] = r; i = j; } return pre[x]; } int main() { cin >> t; while(t--) { scanf("%d%d", &n, &m); memset(v, 0, sizeof(v)); memset(du, 0, sizeof(du)); for(int i = 1; i <= n; i++) pre[i] = i; for(int i = 1; i <= m; i++) { int x, y; scanf("%d%d", &x, &y); int fx = find(x); int fy = find(y); if(fx != fy) pre[fx] = fy; if(v[x][y] == 0) { v[x][y] = 1; v[y][x] = 1; du[x]++;//记录度数 du[y]++; } } int ans = find(1); int flag = 1; for(int i = 2; i <= n; i++)// 判断是否是连通图 { int fx = find(i); if(fx != ans) { flag = 0; break; } } sum = 0; if(flag == 1) { for(int i = 1; i <= n; i++)// 若是连通图， 再判断节点度数为奇数共有几个 { if(du[i] % 2 == 1) sum++; } if(sum == 0 || sum == 2) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } else printf("No\n"); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/wd-one/p/4539336.html
