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我们定义如下数列为菲波拉契数列：
F(1)=1
F(2)=2
F(i)=F(i−1)+F(i−2)(i>=3)
给定任意一个数，我们可以把它表示成若干互不相同的菲波拉契数之和。比如13有三种表示法
13=13
13=5+8
13=2+3+8
现在给你一个数n，请输出把它表示成若干互不相同的菲波拉契数之和有多少种表示法。
第一样一个数T，表示数据组数，之后T行，每行一个数n。
T≤105
1≤n≤1018
输出T行，每行一个数，即n有多少种表示法。
| Sample Input | Sample Output |
|---|---|
6 1 2 3 4 5 13 |
1 1 2 1 2 3 |
解题思路:
首先高位到低位贪心得到基础情况（最好，因为留了最多的操作空间)
dp(i,j) 表示正在决策第 i 位 ( 后面的已经决策完毕 )，且是否取 0->不取，1->取
dp(i,1) = dp(i-1,0) + dp(i-1,1) //取，转移到i-1
不取,那么这一位斐波那契由前面的相加得到
前面一位取了: 因为不能有相同，所以只能分解成 (x-1) / 2 (少了个0) 种情况( x 是前面0的个数 ) -> 00001 -- 00110 -- 11010
前面一位没取: 因为不能有相同，所以只能分解成 x / 2 种情况.
dp(i,0) = dp(i-1,1) *(A-1) + dp(i-1,0) * A;
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <vector> #define pb push_back typedef long long ll; using namespace std; const int maxn = 100; ll f[maxn]; int dp[maxn][2]; vector<int>st; void init_f() { f[0] = 0 , f[1] = 1 , f[2] = 2; for(int i = 3 ; i <= 90 ; ++ i) f[i] = f[i-1] + f[i-2]; } int main(int argc , char *argv[]) { init_f(); int Case; scanf("%d",&Case); while(Case--) { st.clear(); memset(dp,0,sizeof(dp)); ll beg; scanf("%lld",&beg); int pos = 88; while(beg) { if (beg >= f[pos]) // Choose { st.pb(pos); beg -= f[pos]; } pos--; } st.pb(0); reverse(st.begin(),st.end()); //高位到低位dp dp[0][1] = 1; //初始化最高位取1有一种情况. for(int i = 1 ; i < st.size() ; ++ i) { dp[i][1] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1]; int zeronum = st[i] - st[i-1] ; dp[i][0] = dp[i-1][1] * ( (zeronum-1) / 2 ) + dp[i-1][0] * (zeronum / 2); //注意加括号，不然出问题! } printf("%d\n",dp[st.size()-1][0] + dp[st.size()-1][1]); } return 0; }
UESTC_菲波拉契数制升级版 2015 UESTC Training for Dynamic Programming<Problem L>
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Xiper/p/4539642.html
