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酱神去杭州赏花。
花展在一条街道上举行，这条街道上有一共有n个节点，自左而右从1到n编号，1号和n号是左右两个端点，两个相邻端点之间的距离为1.本次花展一共要展出m朵花，在第ti时刻，有一朵颜值为bi的花将在第ai个节点展出，如果酱神在ti时刻处于第x个节点，那么他能获得的开心值为bi−|x−ai|，注意这个值可能为负。
在t=1的时刻，酱神可以随意从1到n选出一个节点作为赏花的起点。在接下来的每个单位时间段中，酱神最多能移动d的距离。酱神每秒只能移动整数个距离，且任何时刻不能超出街道的范围。
他能获得的最大开心值为多少？
第一行3个数n,m,d。
接下来m行,每行3个数ai,bi,ti。
1≤n≤105,1≤m≤100
1≤ai≤n
1≤bi≤109
1≤ti≤109
1≤d≤109
输出一个数，酱神的最大开心值。
| Sample Input | Sample Output |
|---|---|
30 4 2 27 3 1 11 4 1 11 4 1 1 2 20 |
-3 |
解题思路:
我们令f( i , j ) -> 目前第 j 朵花开，酱神正在坐标点 i 的最小花费.
我们考虑转移
F ( i , j ) = min ( F( u , j - 1) – abs( i – u ) ) + B[j]
不妨令 i > u
有
F( i ,j ) = min ( F( u , j – 1 ) ) + B[j] + u – i;
当i < u时同理
这样
我们维护一个单调队列即可，正反跑两遍即可.
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> typedef long long ll; using namespace std; const int maxn = 1e5 + 50; ll f[maxn][2]; int cur = 0 , q[maxn]; ll n,m,d; typedef struct flower { ll a,b,t; friend bool operator < (const flower & x,const flower & y) { return x.t < y.t; } }; flower A[100+10]; void init_f() { for(int i = 0 ; i <= n ; ++ i) f[i][cur] = -999999999999999; } int main(int argc,char *argv[]) { scanf("%d%d%d",&n,&m,&d); for(int i = 1 ; i <= m ; ++ i) scanf("%d%d%d",&A[i].a,&A[i].b,&A[i].t); sort(A+1,A+1+m); for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) f[i][cur] = A[1].b - abs(i - A[1].a); for(int j = 2 ; j <= m ; ++ j) { ll limit = (A[j].t - A[j-1].t)*d; cur ^= 1; int front = 0 , rear = 0; init_f(); for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) { while(rear > front && f[i][cur^1] >= f[q[rear-1]][cur^1]) rear--; q[rear++] = i; while(rear > front && (i - q[front]) > limit) front++; f[i][cur] = max(f[i][cur],f[q[front]][cur^1] + A[j].b - abs(i - A[j].a)); } front = 0 , rear = 0; for(int i = n ; i >= 1 ; -- i) { while(rear > front && f[i][cur^1] >= f[q[rear-1]][cur^1]) rear--; q[rear++] = i; while(rear > front && (q[front] - i) > limit) front++; f[i][cur] = max(f[i][cur],f[q[front]][cur^1] + A[j].b - abs(i - A[j].a)); } } ll ans = -9999999999999999; for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) ans = max(ans,f[i][cur]); printf("%lld\n",ans); return 0; }
UESTC_酱神赏花 2015 UESTC Training for Dynamic Programming<Problem C>
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Xiper/p/4539610.html
