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这道题目说起来真的是忧伤啊,比赛一开始的时候就开始做做了一场也没有做出来~。
题目链接: http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3647
题意: 就是在格点网络上数三角形。
思路: 思路就是先做一个C(3, n*m) 然再把三点共线的情况全部减掉。
关键就是如果找三点共线的情况, 最常规的思路是枚举矩形(也就是枚举三点中的两个点),然后找去对角线上有几个点(枚举第三个点),再来判这个小矩形在整个大矩形中最多出现多少次。
code:
#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #define clr(x, y) memset(x, y, sizeof x) using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = 1005; int n, m; int gcd(int a, int b) { int mid; while(b != 0) { mid = a; a = b; b = mid % b; } return a; } LL cal(int _n) { if (_n < 3) return 0; return (LL)_n * (_n - 1) * (_n - 2) / 6; } int main() { while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2) { LL ans = cal((n + 1) * (m + 1)) - cal(n + 1) * (m + 1) - cal(m + 1) * (n + 1); for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= m; j++) { ans -= (LL)(gcd(i, j) - 1) * (n - i + 1) * (m - j + 1) * 2; } } printf("%lld\n", ans); } return 0; }
dp[n][m] 表示n*m的矩形里面的三角形的个数,然后用容斥定理找其与dp[n-1][m] dp[n][m-1] dp[n-1][m-1] 之间的关系,具体的我还没有去写,找时间补上。
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原文地址:http://blog.csdn.net/u013649253/article/details/46271967