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百度之星的题。其实最简单的方法是二分答案，我竟然没想到，直接去想O(n)的去了，最后导致滚粗。。。
题意就是给一个数列，要求把它处理成递增序列。
首先我想到了O(n^2)的算法，然后再优化成O(n)过的。
n^2的做法是，弄一个尾指针e，从后往前扫，一旦发现a[e-1]>=a[e]，说明a[e]之后的所有数都需要加一个数tmp了。
确定这个tmp的简单方法是直接看a[e-1]。比如1 3 4 2 10 2 3 5 8 9这个序列，当a[e]=2时，通过a[e-1]发现a[e]及之后的数都至少需要加上tmp=5
而对于a[e]之前的数，a[0]必然减去tmp，之后一直到a[e-1]的每一个数都分情况讨论，确定是加上[-tmp,tmp]之间的哪一个数。比如上面这个例子，第一轮处理后的数列应该是
-4 6 7 8 9 7 (8 10 13 14) 括号之后的数是不用实际算出来的，标在这里是方便理解。
每一轮处理是O(n)，最多有n轮，所以复杂度是O(n^2）
在这个过程中可以发现存在许多冗余计算。
换一个例子，对于10 9 8 7 6 5 4 3 2 1，a[e]=1时第一轮处理之后是9 10 9 8 7 6 5 4 3 2，第二轮处理之后是8 9 10 9 8 7 6 5 4 3，第三轮处理之后是7 8 9 10 9 8 7 6 5 4……
发现前面也不用全都处理。
于是再引入一个头指针s，同时，在确定tmp时，不仅看a[e-1]，还看一看a[s]，得到最大的tmp，例如10 9 8 7 6 5 4 3 2 1，当a[e]=1时，通过a[s]=10可以知道tmp至少是9，于是这一轮这后数列成了1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。每一轮要么e前移一位，要么s后移一位，所以最多还是n轮。更进一步，对a[s+1]...a[e-1]的处理不必每一轮都进行，处理a[s]时，只需要看a[s+1]，并标记，省掉这里O(n)的循环。于是整个算法就变成了O(n)了。
当然，因为我做题的时候是在n^2算法的基础上改的，改一会儿就提交一次，还没等我完全改成O(n)的算法(没有去掉那个O(n)的处理过程)，就已经过了。所以下面的代码仅供参考。
/* * Author : ben */ #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <ctime> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <set> #include <map> #include <stack> #include <string> #include <vector> #include <deque> #include <list> #include <functional> #include <numeric> #include <cctype> using namespace std; typec get_int() { typec res = 0, ch; while (!((ch = getchar()) >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)) { if (ch == EOF) return -1; } res = ch - ‘0‘; while ((ch = getchar()) >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) res = res * 10 + (ch - ‘0‘); return res; } const int MAXN = 100010; int data[MAXN]; int main() { int T, N; T = get_int(); for (int t = 1; t <= T; t++) { N = get_int(); for (int i = 0; i < N; i++) { data[i] = get_int(); } int ans = 0, tmp, last = N - 1, start = 0, tmp2; while (last > start) { if (data[last] - data[last - 1] > 0) { last--; continue; } tmp = ceil((data[last - 1] - data[last] + 1) / 2.0); tmp2 = ceil((data[start] - data[last] + last - start) / 2.0); tmp = tmp > tmp2 ? tmp : tmp2; ans += tmp; data[last] += tmp; data[start] -= tmp; for (int i = start + 1; i < last; i++) { if (data[i] - tmp > data[i - 1]) { data[i] -= tmp; } else if (data[i] + tmp > data[i - 1]) { data[i] = data[i - 1] + 1; } else { data[i] += tmp; } } } printf("Case #%d:\n%d\n", t, ans); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/moonbay/p/4540993.html
