poj 2089 数位DP

• 题意：给你一个区间，求这个区间内所有满足不含数字2，不含连续数字62的数字的个数。（本题核心思想见代码注解）
• 题并非水，然而大部分人还是水过的，对1到10,000,000内数字转化为字符串打表处理即可水过。然而做这个题主要是为了掌握数位DP。

数位DP常见知识点：

• 求区间[l, r]之间的数常常转化为求区间[0 ,r] - [0, l]之间的数，因为l，r上界下界并不好做。
• 数位DP的核心就是无后效性导致的减少计算量，体现在这个题中就是，一个j开头的i位数（定义为$(i, j)$)只与$(i - 1, k)$有关。

本题代码：

#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int M = 100009,INF = 0x3fffffff;
int f[8][10];

int doit(int x) {  //计算0到x之间有多少个合法数字
    int ans = 0;

    //将x放到一个digital数组，且数组的第i位表示从右向左数x的第i位数字（注意这里储存的是char型，后期应该转化为int来比较
    char d[8], digital[8];;
    sprintf(d, "%d", x);
    int len = strlen(d);
    for (int i = len; i >= 1; i--) {
        digital[i] = d[len - i];
    }
    digital[len + 1] = ‘\0‘;

    //这段代码需要写出样例才容易理解，其中用到了几点性质高位不边的情况下低位的个数与高位无关
    //如：34xx与4xx与xx(00 to 99) 是一样的
    for (int i = len; i >= 1; i--) {
        for (int j = 0; j < digital[i] - ‘0‘; j++) {
            if(j != 4 && !(j == 2 && digital[i + 1] == ‘6‘)) ans += f[i][j];
        }
        if (digital[i] == ‘4‘ || (digital[i] == ‘2‘ && digital[i + 1] == ‘6‘)) break;
    }
    return ans;
}

int main(void) {
    //problem:hdu 2089 , address:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2089
    int n, m;
    memset(f, 0, sizeof(f));

    /*
    *f[i][j]代表以j开头长度为i的数字含有合法数字的个数，由于最多相连的两位数相关，即“62”的情况
    *所以每次更新只需枚举两位数的100种情况。
    */
    f[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 7; i++) {
        for (int j = 0; j <= 9; j++) {
            for (int k = 0; k <= 9; k++) {
                if(j != 4 && !(j == 6 && k == 2)) f[i][j] += f[i - 1][k];
            }
        }
    } 
    while(cin >> n >> m && (n || m)) {
        cout << doit(m + 1) - doit(n) << endl;
    }
    return 0;
}