Single Number II -- leetcode

标签：位运算   leetcode   

Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

算法一，

每个数都出现3次，只有一个数出现1次。

以二进制的眼光来看，统计数的每个bit位为1的个数。如果每个数都出现3次的话，则每位1出现的总次数一定为3的整倍数。

设立32个计数器，统计整数每个位上1出现的总次数。再对3取余。结果则为只出现1次的整数的对应bit位的值。

在leetcode上实际执行时间为20ms。

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        const int BITS = sizeof(int) * 8;
        vector<int> counts(BITS);
        for (auto num: nums) {
            for (int i=0; i<BITS; i++)
                if (num & 1 << i)
                    counts[i]++;
        }
        
        int ans = 0;
        for (int i=0; i<BITS; i++) {
            if (counts[i] % 3)
                ans |= 1 << i;
        }
        return ans;
    }
};

不过由于题目要求不使用额外的辅助空间，且提示用位运算，故此代码不是特别满足题目要求。但提供了一种好的思路。

算法二，位运算

思路同上，但是采用位运算。

算法一是统计完1出现的总次数，然后对3取余。

可以改进为，在累加过程，将累加和进行即时对3作取余操作。即到3后，就自动溢出。

那么只需要3种状态， 即0，1，2。   

如果用二进制来表示3状态的话，只需要2个bit位。则三状态为：00，01，10。

一个整数提供32个计数器，每个计数器为1位。

则采用2个整数，提供32个计数器，每个为2位。   其中一个计数器的权重为1（下面代码的变量one)，另一个计数器的权重为2（下面代码变量two).

剩下要解决的是，如何作累加统计；以及如何溢出。

累加  可以用 异或， 还有逻辑与，两种运算代替。

简单的说，异或运算，就是不带进位的加法。  而 进位，则用 逻辑与 来处理。

对应下面代码来讲，两数加相加结果存入one中，如果有进位，将对应位存入变量two中。

然后要解决的问题，就是溢出问题（或者说对3取余）。 即到3了。自动回到0.

变量threee，就求出了，那些值已经为11的计数器。three的如果一个位为1，则表示对应的计数器已经为3. 则需要置该计数器为0.

此代码在leetcode上实际执行时间为12ms。

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int two = 0, one = 0;
        for (auto num: nums) {
            two ^= one & num;
            one ^= num;
            
            const int three = two & one;
            two &= ~three;
            one &= ~three;
        }
        
        return one;
    }
};

算法三

上面位运算还有种更简化的写法。不过比上面的要难懂一些。

但是基本思路一样。都是围绕  00, 01, 10， 这三种状态转换作文章。即每种状态在加1时，如何转到下一个状态。

1. 当高位为0时，低位可以作加法运算（异或）。 此时，可从 00, 转换成 01； 01 转换成 00.

对于后者， 由于产生了进位， 还需要处理进位。此时高位需再进行一次加法运算。 

2. 当高位为1时，低位必为0.  此时，对着高位加进法。  完成从  10 转变成 00.

public int singleNumber(int[] A) {
    int ones = 0, twos = 0;
    for(int i = 0; i < A.length; i++){
        ones = (ones ^ A[i]) & ~twos;
        twos = (twos ^ A[i]) & ~ones;
    }
    return ones;
}

https://leetcode.com/discuss/6632/challenge-me-thx

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原文地址：http://blog.csdn.net/elton_xiao/article/details/46286661