// la 3983 Robotruck
// 题目大意：
//
// 有n个垃圾，第i个垃圾的坐标是(x,y)，重量为wi，有一个机器人，要按照编号从小
// 到大的顺序捡起所有的垃圾并扔进垃圾桶(垃圾桶在原点(0,0))。机器人可以捡起几
// 个垃圾以后一起扔掉，但任何时候其手中的总重量不能超过最大载重C，两点间的距
// 离为曼哈顿距离。求机器人行走的最短距离
//
// n的范围 1 <= n <= 100000, 1 <= C <= 100,保重wi小于C
//
// 解题思路
//
// 这题一看数据的范围，解题的算法的复杂度最高只能是nlog(n)级别的复杂度。
// 想了好久。最后想到
// d(i)表示捡完前i个垃圾回到原点所行走的最短距离。
// 则状态转移方程为
// d(i) = min(d(j) + sumdist(j+1,i) + dist[j+1] + dist[i]);
// 当然 j+1,j+2...i的wi的总和要小于等于C。
//
// sumdist(j+1,i)表示从j+1个垃圾出发依次经过j+2,j+3...i所行走的距离
// dist[i]表示第i个垃圾到原点的距离。
// 状态转移的方程的意思明确的说就是,在前i个垃圾中找到一个j，使得d(j)加上
// 额外要走到i的距离的总和最小。(因为最坏的情况是每次只取一个垃圾，那么
// 总的路程就是横纵坐标的绝对值的和）如果能多捡1件物品，则这件物品的花费
// 就变成了它与前面一个点的距离加上它到原点的距离，而这样就节省了前面一个点
// 的距离。。。。
//
// 如果这样的转移方程的话，sumdist(j+1,i),并不好求，那么我们可以先预处理
// 从原点到第i个点的所走距离之和计为sdist(i),sumdist(j+1,i) = sdist(i) -
// sdist(j+1);再预处理wi的前缀和。
// 最后变成了d(i) = min(d(j) + dist[j+1] - sdist[j+1]) + sdist[i] + dist[i];
// 以优先队列的存储结构，可以在log(n)内找到满足条件的j,这样就能ac了
//
// 解题感悟
//
// 这道题，从5月29号卡到现在，我一遍一遍的推dp转移方程，认为自己写的实在是没
// 有任何错误，而一直wrong answer。拼命的加注释改注释，看队列里面的情况也是
// 预想的一样。。。。。。最后，费劲千辛万苦。。。发现只能按照编号顺序捡垃圾
// ，sort函数注释掉。。。ac了。。。这也是血淋淋的教训啊，感谢mw，是他说：在
// 卡题的时候，发现自己本身没有错，但一直wrong answer时，再仔仔细细的看一看
// 题目。结果调了好久才找出来，这两天有些郁闷于为什么错了，深思熟虑，也笑不
// 出来，最后ac之后，一阵狂喜，感觉突然有种神清气爽的feeling。嘿嘿，继续练吧
// 自己还水的很呢，看到书上还说了个什么单调队列优化。。。结果，完全不会。。
// 。啥时候要学学单调队列了，再抽时间补上吧，继续练吧。。。
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <cctype>
#include <cfloat>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <list>
#include <map>
#include <numeric>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>
#define ceil(a,b) (((a)+(b)-1)/(b))
#define endl '\n'
#define gcd __gcd
#define highBit(x) (1ULL<<(63-__builtin_clzll(x)))
#define popCount __builtin_popcountll
typedef long long ll;
using namespace std;
const int MOD = 1000000007;
const long double PI = acos(-1.L);
template<class T> inline T lcm(const T& a, const T& b) { return a/gcd(a, b)*b; }
template<class T> inline T lowBit(const T& x) { return x&-x; }
template<class T> inline T maximize(T& a, const T& b) { return a=a<b?b:a; }
template<class T> inline T minimize(T& a, const T& b) { return a=a<b?a:b; }
const int maxn = 1e5+800;
struct node {
int index;
int w;
node(){
}
node(int index,int w):index(index),w(w){
}
//int t;
};
struct nodex{
int x;
int y;
int t;
nodex(){
}
nodex(int x,int y,int t):x(x),y(y),t(t){
}
};
nodex a[maxn];
int sdist[maxn];
int dist[maxn];
int d[maxn];
int sum[maxn];
int n,p;
const int inf = 0x6f6f6f6f;
struct cmp{
bool operator() (node x,node y){
return x.w > y.w;
}
};
bool cmp2(nodex x,nodex y){
if (x.x!=y.x)
return x.x < y.x;
return x.y < y.x;
}
priority_queue<node,vector<node>,cmp> que;
void init(){
scanf("%d%d",&p,&n);
int x,y,t;
dist[0] = 0;
sum[0] = 0;
for (int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&t);
a[i] = nodex(x,y,t);
}
// sort(a + 1 ,a + n + 1, cmp2);
dist[1] = abs(a[1].x) + abs(a[1].y);
sdist[1] = dist[1];
sum[1] = a[1].t;
for (int i=2;i<=n;i++){
dist[i] = abs(a[i].x) + abs(a[i].y);
sdist[i] = sdist[i-1] + abs(a[i].x-a[i-1].x) + abs(a[i].y-a[i-1].y);
sum[i] = sum[i-1] + a[i].t;
}
d[1] = 2 * dist[1];
d[0] = 0;
}
void print(){
for (int i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",d[i]);
puts("");
for (int i=1;i<=n;i++)
cout << dist[i] << " ";
cout << endl;
for (int i=1;i<=n;i++)
cout << sdist[i] << " ";
cout << endl;
for (int i=1;i<=n;i++)
cout << sum[i] << " ";
cout << endl;
}
void solve(){
while(!que.empty()){
que.pop();
}
que.push(node(0,0));
for (int i=1;i<=n;i++){
node x;
// cout << "i = " << i << endl;
while(!que.empty()){
x = que.top();
// cout << "x.index = " << x.index << endl;
// cout << "x.w = " << x.w << endl;
if (sum[i]-sum[x.index] <= p){
break;
}
que.pop();
}
d[i] = x.w + sdist[i] + dist[i];
//cout << "i = " << i << " d[i] " << d[i]<< " index = " << x.index << " x.w = " << x.w << endl;
//cout << "fun(j) = " << d[i] - sdist[i+1] + dist[i+1] << endl;
que.push(node(i,d[i] - sdist[i+1] + dist[i+1]));
}
//print();
// while(!que.empty()){
// node x = que.top();
// cout << "x.index = " << x.index << endl;
// cout << "x.w = " << x.w << endl;
// que.pop();
// }
printf("%d\n",d[n]);
}
int main() {
int t;
// freopen("G:\\Code\\1.txt","r",stdin);
scanf("%d",&t);
int kase=1;
while(t--){
init();
solve();
if (t>0)
puts("");
}
return 0;
}
原文地址：http://blog.csdn.net/timelimite/article/details/46293201
