sgu-258 Almost Lucky Numbers

题目大意：

定义幸运数字为有$2N$位的数，并且前$N$位和后$N$位的数字之和相等。
定义近似幸运数字为有$2N$位的数，改动其中一位后（不能出现前导零，并且必须变动，也就是说幸运数字一定不是近似幸运数字）满足是幸运数字。
然后现在给你$A,B(A,B<=10^9)$，要你求出$[A,B]$中近似幸运数字的个数。

解题思路：

一道恶心的$dp$，写了我几个小时啊。。。。。。。。。
这种题目显然都是转化成求$ans([1,B])-ans([1,A-1])$，所以我们只需要考虑求$[1,K]$的情况就行了。
显然根据位数我们可以分类:
$[10,99],[1000,9999],[100000,999999],[1000000,99999999]$
然后如果$[1,K]$完全包含了某个区间，就直接统计把答案统计进去就行了。我们假设$K$，将某个区间给分开了，也就是说$K$在上面的四个区间中的一个中，那么我们就需要单独考虑一下这个区间怎么做。
如果$K$的位数是奇数，那么很简单，直接统计包含了几个区间就行了，因为奇数位是不可能分割以上区间的。
那么如果是偶数位，假设位数为$2t$，那么现在我们转化为求：
$[10^{2t-1},K]$，区间中有多少个近似幸运数。
我们发现，现在这个问题的区间中的数的位数都是相同的，然后我们分开考虑前$t$位和后$t$位。
我们令$F1[i][j][p][q][0,1]$表示前$t$位中，$1\sim i$位的和为$j$，如果将其中一个数字变小最多可以减小$p$，将其中一个数字变大最多可以增加$q$（等价于最大的数为$p$，最小的数为$9-q$。$PS:$如果是第一位的话那么是不能为0的，对于第一位最大的数应该是$p+1$，最小的数不变还是为$9-q$），第$5$维为$0$表示$1\sim i$位没有达到$K$的上界，为$1$表示等于$K$的前$1\sim i$位，这样的数有多少个。
然后我们令$F2[i][j][p][q][0,1]$，$F3[i][j][p][q][0,1]$为$t+1\sim t+i$中的剩下几维与$F1$中定义相同的数的个数。
然后就是三个的初值：
$F1[0][0][0][0][1]=1，F2[0][0][0][0][1]=1，F3[0][0][0][0][0]=1$剩下的都是$0$，也就相当于$F2$考虑的是前$t$为都达到了上界的情况，$F3$表示前$t$位没有达到上界的情况。
转移方程和输出答案详见程序吧，感觉很难讲啊。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

long long A,B;
int F[20]={0};

long long counts(int lenth,int num[])
{
    long long returnd=0;
    int F1[20][50][10][10][2]={{{{{0}}}}};
    int F2[20][50][10][10][2]={{{{{0}}}}};
    int F3[20][50][10][10][2]={{{{{0}}}}};
    F1[0][0][0][0][1]=F2[0][0][0][0][1]=F3[0][0][0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<(lenth>>1);i++)
    {
        for(int ss=0;ss<=i*9;ss++)
        {
            for(int p=0;p<=9;p++)
                for(int q=0;q<=9;q++)
                {
                    for(int j=(i+1==1);j<=9;j++)
                    {
                        if(j<=num[i+1])
                            F1[i+1][ss+j][max(p,j-(i+1==1))][max(q,9-j)][j==num[i+1]]+=F1[i][ss][p][q][1];
                        F1[i+1][ss+j][max(p,j-(i+1==1))][max(q,9-j)][0]+=F1[i][ss][p][q][0];
                    }
                }
        }
    }
    for(int i=0;i<(lenth>>1);i++)
    {
        for(int ss=0;ss<=i*9;ss++)
        {
            for(int p=0;p<=9;p++)
                for(int q=0;q<=9;q++)
                {
                    for(int j=0;j<=9;j++)
                    {
                        if(j<=num[i+1+(lenth>>1)])
                            F2[i+1][ss+j][max(p,j)][max(q,9-j)][j==num[i+1+(lenth>>1)]]+=F2[i][ss][p][q][1];
                        F2[i+1][ss+j][max(p,j)][max(q,9-j)][0]+=F2[i][ss][p][q][0];
                    }
                }
        }
    }
    for(int i=0;i<(lenth>>1);i++)
    {
        for(int ss=0;ss<=i*9;ss++)
        {
            for(int p=0;p<=9;p++)
                for(int q=0;q<=9;q++)
                {
                    for(int j=0;j<=9;j++)
                    {
                        if(j<=num[i+1+(lenth>>1)])
                            F3[i+1][ss+j][max(p,j)][max(q,9-j)][j==num[i+1+(lenth>>1)]]+=F3[i][ss][p][q][1];
                        F3[i+1][ss+j][max(p,j)][max(q,9-j)][0]+=F3[i][ss][p][q][0];
                    }
                }
        }
    }
    for(int ss=0;ss<=(lenth>>1)*9;ss++)
    {
        for(int p1=0;p1<=9;p1++)
            for(int q1=0;q1<=9;q1++)
                for(int p2=0;p2<=9;p2++)
                    for(int q2=0;q2<=9;q2++)
                    {
                        int Max=max(p1,q2);
                        for(int g=ss+1;g<=ss+Max;g++)
                        {
                            returnd+=F1[(lenth>>1)][g][p1][q1][1]*(F2[(lenth>>1)][ss][p2][q2][0]+F2[(lenth>>1)][ss][p2][q2][1]);
                            returnd+=F1[(lenth>>1)][g][p1][q1][0]*F3[(lenth>>1)][ss][p2][q2][0];
                        }
                        Max=max(q1,p2);
                        for(int g=max(0,ss-Max);g<ss;g++)
                        {
                            returnd+=F1[(lenth>>1)][g][p1][q1][1]*(F2[(lenth>>1)][ss][p2][q2][0]+F2[(lenth>>1)][ss][p2][q2][1]);
                            returnd+=F1[(lenth>>1)][g][p1][q1][0]*F3[(lenth>>1)][ss][p2][q2][0];
                        }
                    }
    }
    return returnd;
}

long long Getans(long long K)
{
    int num[20]={0};
    int lenth=0;
    long long returnd=0;
    for(;K>0;)
    {
        num[++lenth]=K%10;
        K/=10;
    }
    for(int i=2;i<lenth;i+=2)
        returnd+=F[i];
    reverse(num+1,num+lenth+1);
    if(!(lenth&1) && lenth>0)
    returnd+=counts(lenth,num);
    return returnd;
}

int main()
{
    F[2]=81;F[4]=7389;F[6]=676133;F[8]=62563644;
    cin>>A>>B;
    long long ans=Getans(B)-Getans(A-1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}