已知田字形的2*2的格子里面有9个矩形（包含正方形），问N*N的格子有多少个矩形？

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思路：从点开始，矩形有什么特征？一个矩形必须是四个点组成吧，而且角必须是90度。那么两个点组成一条边吧，好的。那么以3*3为例，最上边的横1边，总共可以确定C(2,4)种情况下的横边，然后上边确定了，确定与其垂直的竖边，此时可以有几种选择方法？

大家注意，此时竖边只有三种情况，就是他的长度，分别是长度为一，长度为2，长度为3的竖边，因为必须要保持垂直的关系，竖边没有其他选择，只能是这三种情况。那么此时是C(1,3)种情况。

那么以此类推，当横边取最上边的第2条边横2 边时，还是C(2,4)种情况，此时，竖边只有C(1,2),，在列举横3边时，竖边只有一种长度为一的情况了，因此综上所述

总共有多少个矩形呢？

Numbers=C(2,4)*[C(1,3)+C(1,2)+C(1,1)]=36

2*2情况是：

Numbers=C(2,3)*[C(1,2)+C(1,1)]=9

推广到N*N的情况是

Numbers=C(2,N+1) * [C(1,N)+C(1,N-1)+C(1,N-2)+......+C(1,1)]

已知田字形的2*2的格子里面有9个矩形（包含正方形），问N*N的格子有多少个矩形？

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原文地址：http://blog.csdn.net/u010159842/article/details/46325423