【HAOI 2007】【BZOJ 1053】反素数ant

虽然这题很水，但蒟蒻还是想了很久。
首先由一个很显然的结论，这题只会用到10个质数。

一个感性的证明：
设有一数$x=p_1^{k_1}+p_2^{k_2}+...+p_m^{k_m}$
那么我们现在要给$x$乘上一个质数，使它的约数数目最多且相对较小。
显然我们我们要乘第$1\le i \le m+1$个质数，如果乘再靠后的质数，显然不如乘第$m+1$个更优。
于是我们看到$2*3*5*7*11*13*17*19*23*29=6469693230>2*10^9$
所以只需要10个质数。

然后想了很久继续用数学方法做，无果，后来发现其实是搜索= =
code：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int prime[11]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
int mi[11]={0,30,19,13,11,8,8,7,7,6,6};
int n;
long long sum=1,tot=1,ansi=1,ansm=1;
void work(int i)
{
    int j;
    long long t=prime[i];
    if (sum>n) return;
    if (tot>ansi||(tot==ansi&&sum<ansm))
      {
        ansi=tot;
        ansm=sum;   
      }
    for (j=1;j<=mi[i];++j)
      {
        tot=tot*(j+1);
        sum=sum*t;
        work(i+1);
        sum/=t;
        tot/=(j+1);
        t*=prime[i];    
      } 
}
int main()
{
    int i,ans=1,t=1;
    scanf("%d",&n);
    if (n==1)
      printf("1\n");
    else
      {
        work(1);
        printf("%lld",ansm);
      } 
}