标签：
题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1485
首先有一个显而易见的结论：
对于任意的 $a(i)$ ($i$为偶数) 有 $a(i) > a(j) (0<j<i)$
然后有 $a(i) > 2 \cdot i$ (只考虑选出n个偶数项)
$f[i][j]$ 表示前$i$个，最大的数为 $j$ 的方案数，然后 $O(n^2)$ TLE
打表发现是catalan数，然后就没有然后了。
将$n!$的质因数分解然后计算$C(n,2 \cdot n)/(n+1)$相当于计算出所有质数，然后计算他们各自在答案中的指数，最后乘起来。
然后$O(nlogn)$AC。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define N 2000010 #define LL long long using namespace std; int n,P,fact[N],f[N]; bool pri[N]; // h[n] = C(2n,n)/(n+1) (mod P) inline LL qpow(LL x,LL n){ LL ans=1; for(;n;n>>=1,x=x*x%P) if(n&1) ans=ans*x%P; return ans; } inline void Fac(int n,int v){ for(int i=2;i<=n;i++) f[i]=i; for(int i=2,j;i<=n;i++){ if(pri[i]) continue; for(j=i;j<=n;j+=i){ if(j>i) pri[j]=1; while(f[j]%i==0){ f[j]/=i; fact[i]+=v; } } } } int main(){ scanf("%d%d",&n,&P); Fac(2*n,1); Fac(n,-2); int x=n+1; for(int i=2;i<=n+1&&x>1;i++){ if(pri[i]) continue; while(x%i==0) x/=i,fact[i]--; } LL ans=1; for(int i=2;i<=2*n;i++){ if(pri[i]) continue; ans=ans*qpow(i,fact[i])%P; } printf("%d\n",ans); return 0; }
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/lawyer/p/4550788.html
