sgu250：Constructive Plan(单调性乱搞)

题目大意：
$~~~~~~$给出一个$n*m$的$01$矩阵，$0$表示不能放，$1$表示能放，在其中放入三个矩形，要求满足如下条件：
$~~~~~~$$1.$每个矩形面积大于$0$。
$~~~~~~$$2.$这些矩形必须是一个联通块，矩形之间不能重叠。
$~~~~~~$$3.$矩形的左边界在同一条线上。
$~~~~~~$$4.$中间矩形的横向长度小于两边矩形的横向长度。
$~~~~~~$求出最大的三个矩形的总面积，无解输出$-1$。

分析：
$~~~~~~$我是个蒟蒻，$TAT$，想了一个晚上$+$中午$+n$个课间才想出来怎么做…
$~~~~~~$首先我们枚举左边界$j$，$O(n)$。
$~~~~~~$然后我们枚举中间矩形的上下边界$p,q$，$O(n^2)$。
$~~~~~~$现在已经$O(n^3)$了，然而解法也是$O(n^3)$的$($有没有感觉很神奇$...)$。
$~~~~~~$首先我们得有一些必要的预处理：$rm_{i, j}表示$点$(i,j)$向右能到达的最远距离，$minr_{j,p,q}$表示第$j$列以$p\rightarrow q$行为左边界的矩形向右能到达的最远距离。
$~~~~~~$设上矩形的上边界为$x$，下矩形的下边界为$y$。
$~~~~~~$思考一下发现我们要考虑两种情况，一个是中间矩形的$minr_{j,p,q}\geq minr_{j,x,p-1}$且$minr_{j,p,q}\geq minr_{j,q+1,y}$，另一个是$<$。

$~~~~~~$先考虑第二种情况，这种情况下我们不需要缩减中间矩形的横向长度。$($另一种情况会被上下矩形压制得横向长度减小$)$
$~~~~~~$我们先确定中间矩形的上边界$p$，随着下边界$q$的下移，$minr_{j,p,q}$会呈非递增增长，下面矩形的$minr_{j,q+1,y}$会呈非递减增长，这时我们下面矩形的下边界$y$的范围可以下移，此时我们要求的就是这个范围内的下面矩形的最大面积值，然而这个是可以预处理的，就是预处理$maxd_{j,q+1,y}$表示以第$j$列为左边界且以$q+1$为上边界，下边界在$[q+1,y]$范围内的矩形面积最大值，则$maxd_{j,q+1,y} = max(maxd_{j,q+1,y},(y-q)minr_{j,q+1,y-1})$，这个预处理是$O(n^3)$的，不虚啊，同样我们可以预处理出类似的上面矩形对应的$maxu_{j,q+1,y}$，这样我们就可以在$O(1)$的时间内算出面积最大值，这样我们就解决了这个问题了。

$~~~~~~$回过头来考虑第一种情况，因为我们被迫缩减中间矩形的横向长度，因此在确定$x,y,p,q$后，把中间矩形的宽度变小$($即把$p++$或$q--$后$)$，总面积会变大，这个可以自己想一下$($很显然的$...)$，由此我们很显然可以把中间矩形的宽度设为$1$时，肯定是面积最大的$($此时的时间要从枚举第$j$列算起$)$。
$~~~~~~$我们枚举中间矩形的那一行$p$，再枚举这个矩形缩减后的长度为$t$，预处理上面矩形的长度大于$t$的最大矩形面积$maxu2_{j,p-1,t}$，下面矩形的长度大于$t$的最大矩形面积$maxd2_{j,p+1,t}$，这个预处理也是$O(n^3)$的，不虚啊。

$~~~~~~$总之就差不多了，头一次写这么多，也不知道讲没讲清…能不能看懂看造化了…

AC code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 189;

int n, m;
int g[MAXN][MAXN];
int rm[MAXN][MAXN];
int minr[MAXN][MAXN];

struct data
{
    int c, p1, p2, p3, p4, l1, l2, l3, s;
    data(int c=0, int p1=0, int p2=0, int p3=0, int p4=0, int l1=0, int l2=0, int l3=0, int s=0):c(c),p1(p1),p2(p2),p3(p3),p4(p4),l1(l1),l2(l2),l3(l3),s(s){}
}ans;

struct data2
{
    int p, l, s;
    data2(int p=0, int l=0, int s=0):p(p),l(l),s(s){}
    void init() {p = l = s = 0;}
};

data2 maxu[MAXN][MAXN];
data2 maxd[MAXN][MAXN];
data2 maxu2[MAXN][MAXN];
data2 maxd2[MAXN][MAXN];

void work_rm()
{
    for(int j = m; j >= 1; --j)
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            if(!g[i][j])
                rm[i][j] = rm[i][j+1]+1;
}

void work_minr(int j)
{
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        minr[i][i] = rm[i][j];
        for(int k = i+1; k <= n; ++k)
            minr[i][k] = min(minr[i][k-1], rm[k][j]);
    }
}

void work_maxu()
{
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        maxu[i][i] = data2(i, minr[i][i], minr[i][i]);
        for(int k = i-1; k >= 1; --k)
            if(maxu[i][k+1].s > (i-k+1)*minr[k][i])
                maxu[i][k] = maxu[i][k+1];
            else maxu[i][k] = data2(k, minr[k][i], (i-k+1)*minr[k][i]);
    }
}

void work_maxd()
{
    for(int i = n; i >= 1; --i)
    {
        maxd[i][i] = data2(i, minr[i][i], minr[i][i]);
        for(int k = i+1; k <= n; ++k)
            if(maxd[i][k-1].s > (k-i+1)*minr[i][k])
                maxd[i][k] = maxd[i][k-1];
            else maxd[i][k] = data2(k, minr[i][k], (k-i+1)*minr[i][k]);
    }
}

void work_maxu2()
{
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        int u = i;
        for(int j = m; j >= 1; --j)
        {
            maxu2[i][j].init();
            u = min(i, u);
            while(u && minr[u][i] > j) u--;
            u++;if(u > i) continue;
            maxu2[i][j] = maxu[i][u];   
        }
    }
}

void work_maxd2()
{
    for(int i = n; i >= 1; --i)
    {
        int d = i;
        for(int j = m; j >= 1; --j)
        {
            maxd2[i][j].init();
            d = max(i, d);
            while(d <= n && minr[i][d] > j) d++;
            d--;if(d < i) continue;
            maxd2[i][j] = maxd[i][d];
        }
    }
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
    #endif

    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
            scanf("%d", &g[i][j]);
    work_rm();
    for(int j = 1; j <= m; ++j)
    {
        work_minr(j), work_maxu(), work_maxd();
        for(int p = 2; p <= n-1; ++p)
        {
            int u = p-1, d = p+1; 
            for(int q = p; q <= n-1 && minr[p][q]; ++q)
            {
                u = min(p-1, u), d = max(q+1, d);
                while(u && minr[u][p-1] > minr[p][q]) u--;u++;if(u >= p) continue;
                while(d <= n && minr[q+1][d] > minr[p][q]) d++;d--;if(d <= q) continue;
                if(ans.s < (q-p+1)*minr[p][q]+maxu[p-1][u].s+maxd[q+1][d].s)
                    ans = data(j, maxu[p-1][u].p, p, q+1, maxd[q+1][d].p, maxu[p-1][u].l, minr[p][q], maxd[q+1][d].l, (q-p+1)*minr[p][q]+maxu[p-1][u].s+maxd[q+1][d].s);
            }
        }
        work_maxu2(), work_maxd2();
        for(int p = 2; p <= n-1; ++p)
            if(minr[p][p] > 1)
                for(int q = 1; q < minr[p][p]; ++q)
                    if(maxu2[p-1][q].s && maxd2[p+1][q].s && ans.s < q+maxu2[p-1][q].s+maxd2[p+1][q].s)
                        ans = data(j, maxu2[p-1][q].p, p, p+1, maxd2[p+1][q].p, maxu2[p-1][q].l, q, maxd2[p+1][q].l, q+maxu2[p-1][q].s+maxd2[p+1][q].s);
    }
    for(int i = ans.p1; i < ans.p2; ++i)
        for(int j = 1; j <= ans.l1; ++j)
            g[i][ans.c+j-1] = 8;
    for(int i = ans.p2; i < ans.p3; ++i)
        for(int j = 1; j <= ans.l2; ++j)
            g[i][ans.c+j-1] = 8;
    for(int i = ans.p3; i <= ans.p4; ++i)
        for(int j = 1; j <= ans.l3; ++j)
            g[i][ans.c+j-1] = 8;
    if(ans.s)
    {
        printf("%d\n", ans.s);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= m; ++j)
            {
                printf("%d", g[i][j]);
                if(j < m) printf(" ");  
            }
            puts("");
        }
    }
    else puts("-1");

    #ifndef ONLINE_JUDGE
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    #endif
    return 0;   
}