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1. 50个灯，有50个按钮，编号为1，2，3……50.刚开始灯全部是熄的，现在依次按按钮，每次按到按钮i，i的倍数编号的灯就变一下状态，问到最后开了几盏灯。
对于一个数，有n个约数就被操作了n次。n为奇数就为亮，偶数就为熄灯。i=n*m，除非这个数是某个约数的平方，否则约数互不相同且成对出现，故最后亮的灯的编号是 1 4 9 16 25 49
2. 利用两个heap维持中位数
假设这个中位数是m，对于所有 x<m 存在一个（Top1最大）最大堆中（保持<m的元素的最大值），x>m存在一个(top1最小)最小堆中。
来了一个新的元素x，如果 x < m，则插入到最大堆中，如果>=m，则插入到最小堆中，如果两个堆的高度差大于2，则将中位数插入到数量小的哪一个heap中，并从数量多得那个head取出根节点作为中位树，同时调整两个堆。
但是在求TopK大/小的时候，maxheap维持最大数，minheap维持最小数。求TopK大的时候，用的是最小堆，求TopK小的时候，用的是最大堆。比如在求TopK大的时候，维持一个最小堆，意思就是维持当前heap中最小的元素，对于一个新来的数，如果小于根节点，直接舍弃，大于根节点，则删除根节点，并插入这个节点，重新调整堆。
3. 二叉树遍历的非递归实现
前序遍历（根左右）
a. 将根节点r(不为空)进栈，然后出栈，输入值
b. 如果r->rightchild不为空，则将r->rightchild进栈（因为rightchild一般是最后一个出）
c. 如果r->leftchild不为空，对这个节点重复a b c 过程
如果r->leftchild为为空，则从栈中弹出一个节点输出
中序遍历（左根右）
a. 将根节点r(不为空)进栈
b. 如果r->leftchild不为空，则一直找到r-leftchild为空，并将路径上的点进栈
出栈，输入值，对于这个节点，
如果右子树为空，继续出栈，如果右子树不为空，对右子树重复上述过程。
后续遍历（左右根），需要一个额外的vistied[]数组
a. 将根节点进栈
b. 如果r->leftchild不为空，则一直找到r-leftchild为空，并将路径上的点进栈
c. 取出stack顶的节点（不是pop）
如果该节点的右子树为空，则pop
如果该节点右子树不为空，但是已经被访问过，则pop
如果该节点右子树不为空，同时也没有被访问过，则对右子树重复上述操作。
参考：http://blog.csdn.net/hitwhylz/article/details/14223781
4. 1 ~ n 中二进制有多少个1
思路一：对每个1~n中的每个数字，if( x%10 ==1 ) { count++; } x = x / 10
思路二：采用递归，1 - 21345 可能分解成 1 - 1345 和 1346 - 21345，首先求1346 - 21345中1的个数，再递归求1 - 1345中1的个数。
对于前面，考虑，length 是 n 的位数
1. 第一位不为1：则带来的1的个数 pow(10，length - 1)
2. 第一位不为1：带来的1的个数 atoi(strN+1) + 1
其它的情况：1出现在次高位：（length -1）× pow（10，length-2）× first
5. 最大连续乘积子串：给一个浮点数序列，取最大乘积连续子串的值，例如 -2.5，4，0，3，0.5，8，-1，则取出的最大乘积连续子串为3，0.5，8
用DP求解，用Max来表示以a结尾的最大连续子串的乘积值，用Min表示以a结尾的最小的子串的乘积值，那么状态转移方程为：
Max[i] = max{a, Max[i-1]*a, Min[i-1]*a} 因为序列中有负数，所以要考虑 Min[i-1]*a 的情况
Min[i] = min{a, Max[i-1]*a, Min[i-1]*a}
Max[1]=Min[1]=a[1]
此题还有一个变形，给定一个长度为N的整数数组，只用乘法，不用除法，计算任意（N-1）个数的组合中乘积最大的一组，并写出时间复杂度。
s[i] ： i 之前的所有数乘积
t[i] ： i 之后的所有数乘积，都包括i
max{p[i] = s[i-1] * t[i-1]}
还可以通过分析，进一步减少计算量。假设N个整数的乘积为P，针对P的正负性进行如下分析（其中，AN-1表示N-1个数的组合，PN-1表示N-1个数的组合的乘积）。
1. P为0 ： 那么，数组中至少包含有一个0。假设除去一个0之外，其他N-1个数的乘积为Q，根据Q的正负性进行讨论：
Q为0
说明数组中至少有两个0，那么N-1个数的乘积只能为0，返回0；
Q为正数
返回Q，因为如果以0替换此时AN-1中的任一个数，所得到的PN-1为0，必然小于Q；
Q为负数
如果以0替换此时AN-1中的任一个数，所得到的PN-1为0，大于Q，乘积最大值为0。
2. P为负数
根据“负负得正”的乘法性质，自然想到从N个整数中去掉一个负数，使得PN-1为一个正数。而要使这个正数最大，这个被去掉的负数的绝对值必须是数组中最小的。我们只需要扫描一遍数组，把绝对值最小的负数给去掉就可以了。
3. P为正数
如果数组中存在正数值，那么应该去掉最小的正数值，否则去掉绝对值最大的负数值。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lbingkuai/p/4551191.html
