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找单词(母函数问题)

时间:2015-06-04 19:09:09      阅读:110      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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Description

假设有x1个字母A, x2个字母B,..... x26个字母Z,同时假设字母A的价值为1,字母B的价值为2,..... 字母Z的价值为26。那么,对于给定的字母,可以找到多少价值<=50的单词呢?单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和,比如,单词ACM的价值是1+3+14=18,单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关,比如ACM与CMA认为是同一个单词)。       
       

Input

输入首先是一个整数N,代表测试实例的个数。        然后包括N行数据,每行包括26个<=20的整数x1,x2,.....x26.       
              

Output

对于每个测试实例,请输出能找到的总价值<=50的单词数,每个实例的输出占一行。      
       

Sample Input

2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 2 6 2 10 2 2 5 6 1 0 2 7 0 2 2 7 5 10 6 10 2 10 6 1 9
              

Sample Output

7 379297
 
 
这类题也就能够很明晰的做出来了,就两个字“暴力” ,虽说这个词不怎么招人喜欢,但是如何暴力,怎样暴力确实一大知识点,DFS、BFS不都是暴力吗,但还是很受欢迎,母函数就是一个有章可依,有模板可套的暴力。
 
 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3  
 4 int le[30],n1[55],n2[55];
 5  
 6 void GF(  )
 7 {
 8      memset(n1,0,sizeof(n1));
 9      memset(n2,0,sizeof(n2));
10      n1[0]=1; //在上一篇报告里面讲过其作用,可以说是一个入口
11      for(int i=1;i<=26;++i)
12      {
13           for(int j=0;j<=50;++j) 
14           // j从0开始还是为了保留未参与合并的原值
15           for(int k=0;k<=le[i]&&k*i+j<=50;k++)
16           // k从0开始是为了保留n1[x]中原有的值,不至于在
17           // 后面n1[x]=n2[x]语句中出现n1[x]数据丢失。
18                n2[j+k*i]+=n1[j]; // 这和前面的判断是否存在(只需赋值 为1)组合不同
19           for(int j=0;j<=50;++j)
20           {
21                n1[j]=n2[j]; // k从0开始保证了n1[x]只增不减
22                n2[j]=0;
23           }
24      }
25 }
26  
27 int main()
28 {
29     int T;
30     scanf("%d",&T);
31     while(T--)
32     {
33          int cnt=0;
34          for(int i=1;i<=26;++i)
35              scanf("%d",&le[i]);
36          GF();
37          for(int i=1;i<=50;++i) // 题目是要统计小于50的所有可能
38              cnt+=n1[i];
39          printf("%d\n",cnt);
40     }
41     return 0;
42 }

把 “Lvsi”开的初级母函数DIY 都做完了,由于中间看了背包,经常是脑袋里面一团混乱,尤其是HDU 1171,唉,又能用母函数,又能用多重背包。所以急忙写点解题报告,清理清理下自己的思路。  对母函数而言,在做题中,用到了它的两种用法,一种可以说是原型的变形(简化)。

其一:用来模拟组合问题,最经典莫过于 钱币兑换 了,有1-N 种币值的硬币,如拿M元纸币兑换,问有多少种兑换方式,母函数就是统计频数(或其他变量)的启发函数,其核心 语句 是 n1[j+k]+=n2[j]; 

n1[x]--这个数组就是存储频数的,一般如果你换10元 这个数组在循环中的界值就为10,

n2[x]--这个是用来做临时储存用的,把一次合并操作中相同值的数加起来,且每次加的是n1[x](值暂不变)而不是加自身。

j--钱币的组合值,n1[j] 就是组成 j 元钱的方案数。

k--这个就是当前参与组合的钱币的动态值,比如一次操作中是将 6枚价值为10的硬币组合进去,那么k<0.10...60>,在每次的操作中是这样的,当k=0时,n2[j]=n1[j],这样刚好能够将n1[j]的原值过渡过来,当k=10时,n2[j+10]的值是在原来的基础上在加上n1[j],因为这里的一枚价值为 10  硬币确实能够和 已经能够组合成的钱币数 j  组成 j+10的组合,而这种组合的的频数N=P*1;P为原频数 , P=n1[j]。而后的k取值则按照类似的关系进行。   

其二:用来枚举所有可能的组合,不要求 求出频数,只需统计是否可能存在,就像上一篇报告中遇到的题目,给你一定要求的钱币只有价值为 1、2、5 的钱币各若干枚,题中给出三个数代表各个钱币的数量,问你用这些钱币组合钱币中从1开始,最小的不能组合成的钱币数值。 因此此题中无需统计组合后某一数目值出现了多少次,统计也是多此一举。其核心 语句为:
if(n1[j])   n2[j+k]=1;  意思是说如果 前组合值值存在,那么当前组合值存在。

找单词(母函数问题)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/wangmengmeng/p/4552565.html

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