Codevs2188最长上升子序列题解

• 题目描述 Description
  LIS问题是最经典的动态规划基础问题之一。如果要求一个满足一定条件的最长上升子序列，你还能解决吗？
  给出一个长度为N整数序列，请求出它的包含第K个元素的最长上升子序列。
  例如：对于长度为6的序列<2,7,3,4,8,5>，它的最长上升子序列为<2,3,4,5>，但如果限制一定要包含第2个元素，那么满足此要求的最长上升子序列就只能是<2,7,8>了。

• 输入描述 Input Description
  第一行为两个整数N,K，如上所述。
  接下来是N个整数，描述一个序列。

• 输出描述 Output Description
  请输出两个整数，即包含第K个元素的最长上升子序列长度。

• 样例输入 Sample Input
  8 6
  65 158 170 299 300 155 207 389

• 样例输出 Sample Output
  4

• 数据范围及提示 Data Size & Hint
  80%的数据，满足$0<n\le1000，0<k\le n$
  100%的数据，满足$0<n\le200000，0<k\le n$

• 题解
  首先，要求最长上升子序列中必须有第K个，那么K前面的比K大的元素一定不在所求子序列中，K后面比K小的也不在。所以预处理：先把K前面的比K大的元素和K后面比K小的元素全部删去，这样K一定在新序列的最长上升子序列中。然后在新得到的序列上做$O(n\log_2n)$的最长严格上升子序列即可。

• Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 200010;
int n, k, a[maxn], b[maxn], tot;
int s[maxn], top;
void init()
{
    int x = 0;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i < k; ++i)
    {
        if(a[i] < a[k]) b[++tot] = a[i];
    }
    b[++tot] = a[k];
    for(int i = k + 1; i <= n; ++i)
    {
        if(a[i] > a[k]) b[++tot] = a[i];
    }
}
void work()
{
    for(int i = 1; i <= tot; ++i)
    {
        if(b[i] > s[top]) s[++top] = b[i];
        else
        {
            int l = 1, r = top, mid;
            while(l <= r)
            {
                mid = (l >> 1) + (r >> 1) + (l & r & 1);
                if(s[mid] < b[i]) l = mid + 1;
                else r = mid - 1;
            }
            s[l] = b[i];
        }
    }
    printf("%d", top);
}
int main()
{
    init();
    work();
    return 0; 
}

• 附
  第一个对拍程序，珍藏:

@echo off
:loop
    rand.exe > data.txt
    Codevs2188.exe < data.txt > std.txt
    Codevs2188最长上升子序列.exe < data.txt > ans.txt
    fc /A std.txt ans.txt
    if not errorlevel 1 goto loop
    pause
:end