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题意： 给一个图，问能否给每个点分配一个实数值，使得存在一个数实数T，所有点满足：|value(i)| < T 且 u,v之间有边<=> |value(u)-value(v)| >= T。（注意等价符号）
思路：
由性质可得，两相邻点的分配的值的符号相反，于是先对原图做一个二分图判定，如果是非二分图，则无解。对二分图染色后，假设color[i]=1，则表示i点为正值，color[i]=-1，则表示为负。在已知每个点正负值的基础上，绝对值符号可以去掉，差分约束模型便出来了。这里有个细节，由于是实数，在遇到<和<=的时候比较麻烦，幸运的是我们可以用整数来代替实数，比如条件a < b可以看成是 a <= (b - 1)，只要整数范围足够大即可。
这样，问题看上去解决了，但是我后来想了一下，用color值来决定正负是存在问题的，color值只能将一个连通分量内的点值分成两个集合，也就是说color值只能作为一种区分标记，并不能直接决定哪一个集合为正，哪一个集合为负。但是我在网上看了很多题解，都没有考虑这个问题就直接用color值往下做了，却也能够过，于是我猜想可以任意指定一个为正，另一个为负。尝试性的证明了一下：
假设原图确实存在一组合法解，其中某一个连通分量记为S，S内的点的点值从小到大排序后如下（出现的字母都为非负数）：
{-a, -b, ..., c, d}，(a > b, c < d) -------(1)
其余点的点值从小到大排序后如下：
{-u, -v, ..., x, y}, (u > v, x < y}
两个点值集合所对应的点的集合之间是没有边相连的，由于已将点值排序，所以有：
a+y < T, u+d < T。
重新给S内点分配点值如下:
{d, d - (a - b), ..., -a + (d - c), -a} -------(2)
(1)和(2)对应位置的值属于相同的点，比如-a和d是同一个点的点值，我们不难发现，重新分配后，所有S内点的点值都变了符号（也就是把二分图的正负集合交换了一下，如果能够证明交换后仍有解，则足以说明猜想成立），且重新分配后的点值不相邻的边的绝对值之差依然满足小于T（因为最大绝对值之差还是a+y或u+d，它们都是小于T的），对于连通分量内部，由于上述分配并没有改变相邻点之间的差，所以任意两点之差也就没改变，所以绝对值之差不会变！
也就是说，如果有解，那么任意指定二分图的一个集合为正，解都可以被找到。证毕。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/jklongint/p/4553596.html
