POJ 1006 Biorhythms(中国剩余定理 )

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【题目大意】： 

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。Input输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。Output从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。采用以下格式：Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days. 

注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。

Sample Input

0 0 0 00 0 0 1005 20 34 3254 5 6 7283 102 23 320203 301 203 40-1 -1 -1 -1

Sample OutputCase 1:

the next triple peak occurs in 21252 days.

Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.

Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.

Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.

Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.

Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

【解题思路】：第一道中国剩余定理的题，本题难点不在编程，而是分析题目并转化为数学公式.

***中国剩余定理介绍***

在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题称为“孙子问题”，该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。具体解法分三步：  

找出三个数：从3和5的公倍数中找出被7除余1的最小数15，从3和7的公倍数中找出被5除余1 的最小数21，最后从5和7的公倍数中找出除3余1的最小数70。 用15乘以2（2为最终结果除以7的余数），用21乘以3（3为最终结果除以5的余数），同理，用70乘以2（2为最终结果除以3的余数），然后把三个乘积相加（15*2+21*3+70*2）得到和233。 用233除以3，5，7三个数的最小公倍数105，得到余数23，即233%105=23。这个余数23就是符合条件的最小数。

即：题目中涉及 3， 5，7三个互质的数、令：

5 * 7 * a % 3 = 1; --------------> a = 2; 即5 * 7 * 2 = 70；  

3 * 7 * b % 5 = 1; --------------> b = 1; 即3 * 7 * 1 = 21；  

3 * 5 * c % 7 = 1; --------------> c = 1; 即3 * 5 * 1 = 15；

同样，这道题的解法就是：已知(n+d)%23=p;(n+d)%28=e;(n+d)%33=i

使33×28×a被23除余1，用33×28×6=5544；

使23×33×b被28除余1，用23×33×19=14421；

使23×28×c被33除余1，用23×28×2=1288。

因此有（5544×p+14421×e+1288×i）% lcm(23,28,33) =n+d又23、28、33互质，即lcm(23,28,33)= 21252;所以有n=（5544×p+14421×e+1288×i-d）%21252本题所求的是最小整数解，避免n为负，因此最后结果为n= [n+21252]% 21252那么最终求解n的表达式就是：n=(5544*p+14421*e+1288*i-d)%21252;因此直接输出结果就可以了~~代码： 

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const double eps=1e-8;
int num[N],v[N],w[N];
int n,k,m;
int main()
{
    int p,e,i,d,tot=1;
    while(scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d)!=EOF)
    {
        if(p==-1&&e==-1&&i==-1&&d==-1) break;
        int ans=(p*5544+e*14421+i*1288-d)%21252;
        if(ans<=0) ans+=21252;
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",tot++,ans);
    }
    return 0;
}

POJ 1006 Biorhythms(中国剩余定理 )

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013050857/article/details/46374917