最小编辑距离是计算欧式距离的一种方法,可以被用于计算文本的相似性以及用于文本纠错,因为这个概念是俄罗斯科学家 Vladimir Levenshtein 在1965年提出来的,所以编辑距离又称为Levenshtein距离。
简单的理解就是将一个字符串转换到另一个字符串所需要的代价(cost),付出的代价越少表示两个字符串越相似,编辑距离越小,从一个字符串转换到另一个字符串简单的归纳可以有以下几种操作,1、删除(delete)2、插入(insert)3、修改(update),其中删除和插入的代价可以认为是等价的。
我们定于的cost如下:i,j分别是字符串中字符的index,cost是相应的代价
if i == 0 且 j == 0,cost(i, j) = 0 if i == 0 且 j > 0,cost(i, j) = j 表示删除字符需要的代价 if i > 0 且j == 0,cost(i, j) = i 表示插入字符需要的代价 if i ≥ 1 且 j ≥ 1 ,cost(i, j) == min{ cost(i-1, j) + 1, cost(i, j-1) + 1, cost(i-1, j-1) + f(i, j) },当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时,f(i, j) = 1;否则,f(i, j) = 0。 cost(i-1, j) + 1 是通过删除字符来满足相等条件的代价 cost(i, j-1) + 1 是通过插入相应字符来满足相等条件的代价 cost(i-1, j-1) + f(i, j) 是通过变换字符来满足条件的代价, f(i, j)是变换字符的代价 其实上面的公式就是动态规划的转化公式 cost[i][j] = min(cost(i-1, j) + 1,cost(i, j-1) + 1, cost(i-1, j-1) + f(i, j))
#include <stdio.h> #include <string> #include <iostream> #include <string.h> #include <stdlib.h> int edit(const char *str1,const char* str2){ int min_distance = 0; if(str1 == NULL || str2 == NULL) return 0; int len1 = strlen(str1) + 1; int len2 = strlen(str2) + 1; int **distance = (int **)malloc(sizeof(int *) * len1); for(int i= 0; i < len1; i++){ distance[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * len2); } for(int i = 0; i< len1; i++){ distance[i][0] = i; } for(int i =0; i < len2; i++){ distance[0][i] = i; } for(int i = 1; i < len1; i++){ for(int j = 1;j < len2; j++){ int tmp = std::min(distance[i-1][j] + 1, distance[i][j-1] + 1); int d; if(str1[i - 1] == str2[j - 1]){ d = 0; }else{ d = 2; } distance[i][j] = std::min(tmp, distance[i-1][j-1] + d); } } printf("edit distance:%d\n", distance[len1 -1][len2 -1]); min_distance = distance[len1-1][len2-1]; for(int i = 0; i < len1; i++){ for(int j = 0;j < len2; j++){ printf("%d ", distance[i][j]); } printf("\n"); } for(int i = 0; i < len1; i++){ free(distance[i]); } free(distance); return min_distance; } int main(int argc, char* argv[]){ if(argc != 3){ printf("%s in1 in2\n", argv[0]); return 1; } edit(argv[1], argv[2]); return 0; }
./edit_distance adace aaace 0 1 2 3 4 5 1 0 1 2 3 4 2 1 2 3 4 5 3 2 1 2 3 4 4 3 2 3 2 3 5 4 3 4 3 2
最小编辑距离(Minimum edit distance),布布扣,bubuko.com
原文地址:http://blog.csdn.net/wdxin1322/article/details/30469795