poj 3128 Leonardo's Notebook（置换的幂）

标签：置换   数学   

http://poj.org/problem?id=3128

大致题意：输入一串含26个大写字母的字符串，可以把它看做一个置换，判断这个置换是否是某个置换的平方。

思路：详解可参考置换群快速幂运算 研究与探讨。

可以先正着考虑一个置换的平方出现什么情况。对于置换中的循环，若其长度为偶数，平方以后一定分成了两个长度相等的循环，若长度是奇数，平方以后仍是一个循环，长度不变。因此，考虑当前置换，若某个循环的长度为偶数，那么它一定是原始置换平方得来的，而且等长度的循环一定有偶数个。对于长度为奇数的循环，它可能是原始置换某个长度为偶数的循环平方得到的，也可能是长度为奇数的循环平方得来的。所以，判定当前置换是否是某个置换的平方等价于判断当前置换 长度为偶数的循环个数是否为偶数个。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#define LL long long
#define _LL __int64
#define eps 1e-8
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;

const int maxn = 1010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int a[30];
char s[30];
int vis[30];
int num[30];

bool solve()
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(num,0,sizeof(num));
	int i;

	while(1)
	{
		for(i = 1; i <= 26; i++)
			if(!vis[a[i]])
				break;
		if(i > 26)
			break;
		int cnt = 1;
		vis[i] = 1;  //不要忘记标记i
		int t = a[i];
		vis[t] = 1;
		while(t != i)
		{
			vis[t] = 1;
			t = a[t];
			cnt++;
		}
		if(cnt % 2 == 0) //是偶数，对应循环个数就加1
			num[cnt]++;
	}
	int flag = 1;
	for(int i = 2; i <= 26; i += 2)
	{
		if(num[i] % 2 != 0)
		{
			flag = 0;
			break;
		}
	}
	if(flag == 1)
		return true;
	return false;
}

int main()
{
	int test;
	scanf("%d",&test);
	while(test--)
	{
		scanf("%s",s+1);
		for(int i = 1; i <= 26; i++)
			a[i] = s[i]-'A' + 1;

		if(solve())
			printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	}
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013081425/article/details/31417679