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题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1997
题意:给出一个无向图。已知该图存在一个包含n个顶点的哈密顿回路。判定该图是不是平面图。
思路:圈将面分成内外两部分,则两条边同时在内部相交则同时在外部也是相交的。因此,必然是一个在内部一个在外部。据此建立2-SAT。平面图的边数小于等于三倍点数减六
int a[N],b[N],n,m,c[N]; int d[N],f[N]; vector<int> g[2000]; void add(int u,int v) { g[u].pb(v); } int dfn[N],low[N],color[N],id,num,visit[N]; stack<int> S; void DFS(int u) { dfn[u]=low[u]=++id; S.push(u); int i,v; FOR0(i,SZ(g[u])) { v=g[u][i]; if(!dfn[v]) { DFS(v); upMin(low[u],low[v]); } else if(!visit[v]) { upMin(low[u],dfn[v]); } } if(low[u]==dfn[u]) { num++; do { v=S.top(); S.pop(); visit[v]=1; color[v]=num; }while(v!=u); } } int ok() { int i; FOR1(i,m) if(color[i]==color[i+m]) return 0; return 1; } int cross(int x1,int y1,int x2,int y2) { if(x1==x2||x1==y2||y1==x2||y1==y2) return 0; x1=d[x1],y1=d[y1]; x2=d[x2],y2=d[y2]; if(x1>y1) swap(x1,y1); return (x1<x2&&x2<y1)!=(x1<y2&&y2<y1); } int main() { rush() { RD(n,m); int i,j,x; FOR1(i,m) RD(a[i],b[i]),f[i]=1; FOR1(i,n) RD(c[i]),d[c[i]]=i; if(m>3*n-6) { puts("NO"); continue; } FOR1(i,m) { x=abs(d[a[i]]-d[b[i]]); if(x==1||x==n-1) f[i]=0; } int k=0; FOR1(i,m) if(f[i]) a[++k]=a[i],b[k]=b[i]; m=k; FOR0(i,2000) g[i].clear(); FOR1(i,m) for(j=i+1;j<=m;j++) { if(cross(a[i],b[i],a[j],b[j])) { add(i,j+m); add(j,i+m); add(i+m,j); add(j+m,i); } } clr(visit,0); clr(dfn,0); id=num=0; FOR1(i,m+m) if(!visit[i]) DFS(i); if(ok()) puts("YES"); else puts("NO"); } }
BZOJ 1997 Planar(2-SAT),布布扣,bubuko.com
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原文地址:http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/p/3799650.html