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题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1797
题意:给出一个有向图,每条边有流量,给出源点汇点s、t。对于每条边,询问:(1)是否存在一个最小割包含该边?(2)是否所有的最小割都包含该边?
思路:首先求最大流,在残余网络中求强连通 分量。对于每条原图中的边(最大流中添加的反向边不算)<u,v>,该边的残余流量为0且u和v在两个不同的强连通分量中,则存在一个最小割 包含该边;在上述满足且u与s在一个连通分量、v与t在一个连通分量时所有的最小割包含该边。
struct node { int u,v,cap,id,next; }; node edges[N*50]; int head[N],e; int pre[N],num[N],h[N],cur[N]; int s,t; int Maxflow(int s,int t,int n) { int i; for(i=0;i<n;i++) cur[i]=head[i]; int u=s,Min,k,v,ans=0; while(h[u]<n) { if(u==t) { Min=INF; for(i=s;i!=t;i=edges[cur[i]].v) { k=cur[i]; if(edges[k].cap<Min) Min=edges[k].cap,v=i; } ans+=Min; u=v; for(i=s;i!=t;i=edges[cur[i]].v) { k=cur[i]; edges[k].cap-=Min; edges[k^1].cap+=Min; } } for(i=cur[u];i!=-1;i=edges[i].next) { if(edges[i].cap>0&&h[u]==h[edges[i].v]+1) break; } if(i!=-1) { cur[u]=i; pre[edges[i].v]=u; u=edges[i].v; } else { if(--num[h[u]]==0) break; cur[u]=head[u]; Min=n; for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next) { if(edges[i].cap>0&&h[edges[i].v]<Min) Min=h[edges[i].v]; } h[u]=Min+1; num[Min+1]++; if(u!=s) u=pre[u]; } } return ans; } int n,m; void add(int u,int v,int w,int id) { edges[e].u=u; edges[e].v=v; edges[e].cap=w; edges[e].id=id; edges[e].next=head[u]; head[u]=e++; } int dfn[N],low[N],id,Num,color[N],visit[N]; stack<int> S; void DFS(int u) { low[u]=dfn[u]=++id; S.push(u); int i,v; for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next) { v=edges[i].v; if(edges[i].cap<=0) continue; if(!dfn[v]) { DFS(v); low[u]=min(low[u],low[v]); } else if(!visit[v]) { low[u]=min(low[u],dfn[v]); } } if(low[u]==dfn[u]) { Num++; do { v=S.top(); S.pop(); visit[v]=1; color[v]=Num; }while(v!=u); } } int ans[N*30][2]; int main() { clr(head,-1); RD(n,m); RD(s,t); int u,v,w,i; FOR1(i,m) { RD(u,v,w); add(u,v,w,i); add(v,u,0,0); } Maxflow(s,t,n+1); FOR1(i,n) if(!visit[i]) DFS(i); FOR0(i,e) { u=edges[i].u; v=edges[i].v; w=edges[i].id; if(color[u]==color[v]) continue; if(edges[i].cap>0) continue; ans[w][0]=1; if(color[u]==color[s]&&color[v]==color[t]) { ans[w][1]=1; } } FOR1(i,m) PR(ans[i][0],ans[i][1]); }
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原文地址:http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/p/3799820.html