一个核电站有N个放核物质的坑,坑排列在一条直线上。如果连续M个坑中放入核物质,则会发生爆炸,于是,在某些坑中可能不放核物质。
任务:对于给定的N和M,求不发生爆炸的放置核物质的方案总数
输入文件只一行,两个正整数N,M( 1<N<50,2≤M≤5)
输出文件只有一个正整数S,表示方案总数。
题解:
一开始以为可以用数学方法解答,但WA了,看了别人的题解后有感。
设f[i]为第i个坑道使不爆炸的方案数。
m就是连续m个炸弹就把你给组特了,i就是第i个坑道
当i<m时,f[i]=2*f[i-1];//因为第i个坑道只有放于不放2种情况
当i=m时,f[i]=2*f[i-1]-1;//减去的1是前m坑道都放的情况
当i>m时,f[i]=2*f[i-1]-f[i-m-1];//这是最难理解的部分,因为无论i-m-1的情况是什么,它后面都可以接i-m到m都是放的情况。或者说:当到第I个坑时,则第一个开始连着的坑其实是I-M+1,但是由于f[I-m]包括了第I-m个坑是“填”的情况,而这种情况下,已经出现了M+1个坑是连着“填”的情况,根据最优子结构,这种情况已经排除,因此我们只需要减去I-m个坑是“不填的情况”即f[I-m-1]
我们想想在已经有i个坑道的情况下,什么情况会把我们给组特了?没错就是第i-m+1开始连续m-1个炸弹坑,我们要是再敢往第i个坑道放炸弹,我们就是不作死就不会死
那么我们就要考虑到怎么计算出条件(第i-m+1开始连续m-1个炸弹坑)有多少可能性?
反过来就是要考虑到 这情况下第i-m肯定没有炸弹,第1个到第i-m-1个肯定就是随便自由发挥,不受影响
所以我们就脑海里一副形象逐渐清晰了,没错,第1个到第i-m-1个,随便自由发挥,就是f[i-m-1],而后面的都是固定的。
也就是说.....不就是他喵的f[i]=2*f[i-1]-f[i-m-1]嘛?!吃屎啦,梁非凡!
代码实现:
#include<iostream> using namespace std; int main() { long long f[50];int i,n,m; cin>>n>>m; f[0]=1; for(i=1;i<=n;i++) { if(i<m) f[i]=2*f[i-1]; if(i==m) f[i]=2*f[i-1]-1; if(i>m) f[i]=2*f[i-1]-f[i-m-1]; } cout<<f[n]<<endl; return 0; }
原文地址:http://www.cnblogs.com/zhko11993/p/3800104.html