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快速排序算法的两个写法

时间:2014-06-22 23:23:54      阅读:273      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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    快速排序作为应用比较广泛,而且时间复杂度比较优越的排序算法备受大家的喜爱。最近有点悠闲,就又把这个快速算法研究了一遍,目前掌握了两种排序算法的思路,为了以免忘记,故详细的记录下来,也供大家学习借鉴,不足之处望请指教。

bubuko.com,布布扣

快速排序的基本原理:

    假设一个待排序的数组如上图所示,排序的目的就是将其从小到大排序。快速排序的主要步骤就是设定一个待排序的元素(称作主元,记作temp),经过一轮划分排序后在这个主元左边的元素值都小于它,在主元右边的元素值都大于它,一轮划分后的效果应该是这样的,如下图:

 

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这样以temp元素为分隔就将原来的数组分成了两个左右两个数组,然后再分别对左右两个子数组进行同样的分隔,然后再对子子数组进行分割,递归调用这种分隔,直到最后不能再分了,此时数组也就是有序的了。

 

基本原理是相同的,但是具体是怎么分隔的有两种不同的思路。一种我戏称为:“左右倒腾法”。此种方法将数组分成了三个部分,小于主元的部分,大于主元的部分,未划分的部分。如下图所示:

 

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首先,要选定一个元素作为主元temp,这里将第一个元素left视为主元temp,然后将主元分别从左右两头开始比较,在右边大元素区遇到小于temp的元素就将其放到左边的小元素区,同时更新右边比较的下标,转到左边小元素区比较,若在小元素区遇到大于temp的元素就将其放到右边的大元素区;下面具体示例下过程。

1、首先将主元temp与右边right区的元素比较,假设最右边的两个都是大于temp的,那么它们的位置不变,就呆在蓝区,注意这里只比较与temp的大小,具体蓝区这两个元素谁大谁小没有关系,只要大于temp,他们的顺序无关紧要。右边第三个元素小于temp,如下图所示:

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此时将右边第三个小于temp的元素放到左边left它应该呆在的地方,这时放到左边第一个元素,不用担心会把左边第一个元素覆盖掉,因为此时temp的值就是第一个元素的值。这时右边第三个位置就空出来了,要存放下次在左边区域找到的大于temp的元素值。

用代码来表示就是:

while((temp <= a[right]) &&(left < right))

           right --;

        a[left]= a[right];

 

2、每当发生一次交换的时候,就要反转方向比较,此时要从左边第一个开始比较,直到找到一个大于temp的元素,然后将这个元素放到右边刚刚空出来的第三个位置。显然此时左边第一个值就是刚刚右边第三个值,是满足小于temp的,然后继续比较左边第二个元素,假设左边第二个元素大于temp,显然这个大于temp的元素是应该呆在右边区域的,将此元素值放到第一步中空出来的右边第三个元素中,此时:

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用代码来描述就是:

while((temp > a[left]) && (left< right))

           left ++;

        a[right] = a[left];

经过左右两次比较后,数组的状态是:

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然后继续重复1、2两个步骤,直到将未比较区域的元素比较完,最后temp将处于一个唯一确定的位置,此位置也是整个数组排序后的最后位置.

 

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此时temp元素的左边都是小于(小于等于)temp的,右边都是大于(大于等于)temp的元素,但是蓝色和绿色区域内的大小顺序是不定的,此时要对其重复执行上述1、2,递归调用,直至所有的元素都处于唯一确定的位置,此时整个数组也就是排序完成了。

 完整的一次划分代码是:

int partion2(int a[],int left,int right)

{

   

   int tmp = a[left];

   while(left < right)

    {

       while((tmp <= a[right]) && (left < right))

           right --;

       a[left]= a[right];

        cout<<"In the first while"

           <<"  a[left] ="<<a[left]

           <<"  tmp ="<<tmp

           <<"  a[right] ="<<a[right]<<endl;

       while((tmp > a[left]) && (left < right))

           left ++;

       a[right] = a[left];

       cout<<endl<<"In the second while "

 

           <<"  a[left] ="<<a[left]

           <<"  tmp ="<<tmp

           <<"  a[right] ="<<a[right]<<endl;

    }

   a[left]= tmp;

   return left;

}

这个partion函数是整个快速排序中最重要的一步。下面的则是完成了对左右子数组的递归划分:

void quicksort(int a[],int left,int right)

{

   int p;

   if(left< right)

    {

       p = partion3(a,left,right);

       quicksort(a,left,p-1);

       quicksort(a,p+1,right);

    }

}

 

显然,这种划分的思路是从数组的左右两端依次分别比较,直至最终将主元放到应该放到的位置。第二种方法是这样的。将整个数组划分为三个部分,自左向右分别是小于temp元素区,大于temp元素区,未比较元素区,如下:、

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首先,选取左边第一个元素为主元temp,设置两个下标指针I,j分别指向第一个、第二个元素,绿色和蓝色的区域分别向未比较的元素区域增长,i指向绿色区域的最右边,表示是小于temp元素区的最右边的一个值,j指向蓝色区域的最右边,表示大于temp元素区域的最右边值,当j和未比较的元素区域的元素比较发现一个小于temp的值,就将此值与蓝色区域的最左边的一个值交换,此时绿色区域加1,蓝色区域长度不变,如果没有发现小于temp的元素,则j++,一直往下比较。当j一直到数组的最后一个元素后,交换a[left]和a[i]的值,此时a[i]就是a[left]所应处的位置,i的左边都是小于temp的值,i的右边都是大于temp的值。

   流程如下:

1、i指向第一个元素,j指向第二个元素j,判断a[j]与temp的大小,如果a[i]大于temp表示此时a[j]就是应该处于蓝色区域,j++进行下一个比较。

2、如果a[j]<=temp,表示此时a[j]不应该处于这个大于temp的蓝色区域,应该是处于小于temp的绿色区域。i++,然后交换a[j]和a[i]的值,由于此时i=0,j=1,此时a[i]和a[j]的交换其实就是第二个数组元素自己的交换

假设,j在第5个元素发现a[j]<temp,此时:

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也就是,此时j指向的元素大于temp了,应该放到i所指向的小于temp区域的下一个位置,显然要交换a[j]和蓝色区域的最左边的值,也就是a[i]的下一个值。完成后绿色区域有两个值,蓝色区域还是三个值,j指向下一个未比较的元素值。

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然后依次重复进行这样的比较,直到j达到最后一个,假设是这样的:

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但此时主元还是a[left],要交换a[lef]和a[i]的值,此时a[i]的左边都是小于temp的元素,右边都是大于temp的元素,如下:

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这样就完成了一次划分,然后再对temp左右的子数组递归调用这种划分,直至最后完成所有元素最终位置的确定。

代码描述:

int partion3(inta[],int left,int right)

{

    int tmp = a[left];

    int i =left;

   

    for(int j=left+1;j<=right;j++)

    {

        if(a[j]<tmp)

        {

            i++;

            swap(a[i],a[j]);

        }

    }

    swap(a[left],a[i]);

    return i;

}

 

递归调用的函数和第一种方法是一样的都是:

void quicksort(inta[],int left,int right)

{

    int p;

    if(left< right)

    {

        p = partion3(a,left,right);

        quicksort(a,left,p-1);

        quicksort(a,p+1,right);

    }

}

 

至此,两种方法就介绍完了,两种方法都是维持了两个小于主元temp的区域(绿色)和大于主元temp的区域(蓝色),在未比较区域(白色)寻找满足条件的值,将其放到蓝色和绿色区域。

下面是两种方法完整的代码,并附有测试用例,其排序结果显然是一样的。

/*************************************************************************

    > File Name: quicksort.cpp

    > Author: songyuanguo

    > Description: quick sort

    > Created Time: Fri 20 Jun 2014 05:17:48AM CST

 ************************************************************************/

 

#include<iostream>

using namespacestd;

 

void swap(int&a,int &b)

{

    int tmp;

    tmp = a;

    a   =b;

    b   =tmp;

}

int partion1(inta[],int left,int right)

{

   

    int tmp = a[left];

    while(left < right)

    {

        while((tmp <= a[right]) &&(left < right))

            right --;

        a[left]= a[right];

        while((tmp > a[left]) &&(left < right))

            left ++;

        a[right] = a[left];

    }

    a[left]= tmp;

    return left;

}

int partion2(inta[],int left,int right)

{

    int tmp = a[left];

    int i =left;

   

    for(int j=left+1;j<=right;j++)

    {

        if(a[j]<tmp)

        {

            i++;

            swap(a[i],a[j]);

        }

    }

    swap(a[left],a[i]);

    return i;

}

   

 

voidquicksort1(int a[],int left,int right)

{

    int p;

    if(left< right)

    {

        p = partion1(a,left,right);

        quicksort1(a,left,p-1);

        quicksort1(a,p+1,right);

    }

}

 

voidquicksort2(int a[],int left,int right)

{

    int p;

    if(left< right)

    {

        p = partion2(a,left,right);

        quicksort2(a,left,p-1);

        quicksort2(a,p+1,right);

    }

}

 

int main(intarg,char *agv[])

{

    int a[] ={ 3,6,9,1,0,16};

    cout<<"befor sort is:"<<endl;

    for(int i =0;i<6;i++)

        cout<<a[i]<<" ";

    cout<<endl;

    quicksort1(a,0,5);

    cout<<"output of quick sort 1:"<<endl;

    for(int i=0;i<6;i++)

        cout<<a[i]<<" ";

    cout<<endl;

    cout<<"output of quick sort 2:"<<endl;

    quicksort2(a,0,5);

    for(int i=0;i<6;i++)

        cout<<a[i]<<" ";

    cout<<endl;

 

    return 0;

}

运行结果:

bubuko.com,布布扣

 

全文完,欢迎指教。

 

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快速排序算法的两个写法

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原文地址:http://www.cnblogs.com/orchard/p/3800129.html

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