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Max Sum of Max-K-sub-sequence

4
6 3
6 -1 2 -6 5 -5
6 4
6 -1 2 -6 5 -5
6 3
-1 2 -6 5 -5 6
6 6
-1 -1 -1 -1 -1 -1

7 1 3
7 1 3
7 6 2
-1 1 1

单调队列即保持队列中的元素单调递增（或递减）的这样一个队列，可以从两头删除，只能从队尾插入。单调队列的具体作用在于，由于保持队列中的元素满足单调性，对于上述问题中的每个j，可以用O(1)的时间找到对应的s[i]。（保持队列中的元素单调增的话，队首元素便是所要的元素了）。

维护方法：对于每个j，我们插入s[j-1]（为什么不是s[j]? 队列里面维护的是区间开始的下标，j是区间结束的下标），插入时从队尾插入。为了保证队列的单调性，我们从队尾开始删除元素，直到队尾元素比当前需要插入的元素优（本题中是值比待插入元素小，位置比待插入元素靠前，不过后面这一个条件可以不考虑），就将当前元素插入到队尾。之所以可以将之前的队列尾部元素全部删除，是因为它们已经不可能成为最优的元素了，因为当前要插入的元素位置比它们靠前，值比它们小。我们要找的，是满足(i>=j-k+1)的i中最小的s[i]，位置越大越可能成为后面的j的最优s[i]。

在插入元素后，从队首开始，将不符合限制条件(i>=j-k+1)的元素全部删除，此时队列一定不为空。（因为刚刚插入了一个一定符合条件的元素）

代码如下：（看了别人的才做出来的，汗）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define INF 0x3fffffff
int sum[100047],a[200047];
int main()
{
	int t,i,n,m,k,head,end;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		scanf("%d%d",&n,&k);
		for(i = 1 ; i <= n ; i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			sum[i] = sum[i-1]+a[i];//将前i项和全部存入sum数组中
		}
		for(i = n+1 ; i < n+k ; i++)
		{
			sum[i] = sum[i-1]+a[i-n];//将前n+k-1项和全部存入sum数组中
		}
		int ans = -INF;//初始化ans为最小
		deque<int>Q;
		Q.clear();//清空双向队列
		for(i = 1 ; i < n+k ; i++)
		{
			while(!Q.empty() && sum[i-1] < sum[Q.back()])//保持队列的单调性（递增）
				Q.pop_back();
			while(!Q.empty() && i-k > Q.front())//超过k的长度则消除队列前面的元素
				Q.pop_front();
			Q.push_back(i-1);
			if(ans < sum[i]-sum[Q.front()])//如果当前的值比ans大就更新ans的值
			{                              //记录，sum[n]-sum[m]所得出的是n-1到m+1之间的和
				ans = sum[i]-sum[Q.front()];
				head = Q.front()+1;
				end = i;
			}
		}
		if(end > n)//标记的点大于了n则循环
			end%=n;
		if(head > n)//标记的点大于了n则循环
			head%=n;
		printf("%d %d %d\n",ans,head,end);
	}
	return 0;
}

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HDU 3415 Max Sum of Max-K-sub-sequence

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