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题目来源:Light OJ 1288 Subsets Forming Perfect Squares
题意:给你n个数 选出一些数 他们的乘积是完全平方数 求有多少种方案
思路:每个数分解因子 每隔数可以选也可以不选 0 1表示 然后设有m种素数因子 选出的数组成的各个因子的数量必须是偶数
组成一个m行和n列的矩阵 每一行代表每一种因子的系数 解出自由元的数量
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; const int maxn = 1010; const int mod = 1000000007; typedef int Matrix[maxn][maxn]; typedef long long LL; int prime[maxn]; bool vis[maxn]; //返回a^p mod n 快速幂 LL pow_mod(LL a, LL p, LL n) { LL ans = 1; while(p) { if(p&1) { ans *= a; ans %= n; } a *= a; a %= n; p >>= 1; } return ans; } void sieve(int n) { int m = sqrt(n+0.5); memset(vis, 0, sizeof(vis)); vis[0] = vis[1] = 1; for(int i = 2; i <= m; i++) if(!vis[i]) for(int j = i*i; j <= n; j += i) vis[j] = 1; } int get_primes(int n) { sieve(n); int c = 0; for(int i = 2; i <= n; i++) if(!vis[i]) prime[c++] = i; return c; } int rank(Matrix A, int m, int n) { int i = 0, j = 0, k, r, u; while(i < m && j < n) { r = i; for(k = i; k < m; k++) if(A[k][j]) { r = k; break; } if(A[r][j]) { if(r != i) for(k = 0; k <= n; k++) swap(A[r][k], A[i][k]); for(u = i+1; u < m; u++) if(A[u][j]) for(k = i; k <= n; k++) A[u][k] ^= A[i][k]; i++; } j++; } return i; } Matrix A; int main() { int cas = 1; int m = get_primes(500); int T; scanf("%d", &T); while(T--) { int n, maxp = 0; scanf("%d", &n); memset(A, 0, sizeof(A)); for(int i = 0; i < n; i++) { long long x; scanf("%lld", &x); for(int j = 0; j < m; j++) { while(x % prime[j] == 0) { maxp = max(maxp, j); x /= prime[j]; A[j][i] ^= 1; } } } int r = rank(A, maxp+1, n); printf("Case %d: %lld\n", cas++, pow_mod(2, n-r, mod)-1); } return 0; }
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Light OJ 1288 Subsets Forming Perfect Squares 高斯消元求矩阵的秩
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原文地址:http://blog.csdn.net/u011686226/article/details/32150567