二叉查找树(二叉排序树)的详细实现

  1 /*************************************************************************
  2   这是一个二叉查找树，实现了以下操作：插入结点、构造二叉树、删除结点、查找、
  3   查找最大值、查找最小值、查找指定结点的前驱和后继。上述所有操作时间复杂度
  4   均为o(h),其中h是树的高度
  5   注释很详细，具体内容就看代码吧
  6 *************************************************************************/
  7 
  8 #include<stdio.h>
  9 #include<stdlib.h>
 10 
 11 //二叉查找树结点描述
 12 typedef int KeyType;
 13 typedef struct Node
 14 {
 15     KeyType key;          //关键字
 16     struct Node * left;   //左孩子指针
 17     struct Node * right;  //右孩子指针
 18     struct Node * parent; //指向父节点指针
 19 }Node,*PNode;
 20 
 21 //往二叉查找树中插入结点
 22 //插入的话，可能要改变根结点的地址，所以传的是二级指针
 23 void inseart(PNode * root,KeyType key)
 24 {
 25     //初始化插入结点
 26     PNode p=(PNode)malloc(sizeof(Node));
 27     p->key=key;
 28     p->left=p->right=p->parent=NULL;
 29     //空树时，直接作为根结点
 30     if((*root)==NULL){
 31         *root=p;
 32         return;
 33     }
 34     //插入到当前结点（*root）的左孩子
 35     if((*root)->left == NULL && (*root)->key > key){
 36         p->parent=(*root);
 37         (*root)->left=p;
 38         return;
 39     }
 40     //插入到当前结点（*root）的右孩子
 41     if((*root)->right == NULL && (*root)->key < key){
 42         p->parent=(*root);
 43         (*root)->right=p;
 44         return;
 45     }
 46     if((*root)->key > key)
 47         inseart(&(*root)->left,key);
 48     else if((*root)->key < key)
 49         inseart(&(*root)->right,key);
 50     else
 51         return;
 52 }
 53 
 54 //查找元素,找到返回关键字的结点指针，没找到返回NULL
 55 PNode search(PNode root,KeyType key)
 56 {
 57     if(root == NULL)
 58         return NULL;
 59     if(key > root->key) //查找右子树
 60         return search(root->right,key);
 61     else if(key < root->key) //查找左子树
 62         return search(root->left,key);
 63     else
 64         return root;
 65 }
 66 
 67 //查找最小关键字,空树时返回NULL
 68 PNode searchMin(PNode root)
 69 {
 70     if(root == NULL)
 71         return NULL;
 72     if(root->left == NULL)
 73         return root;
 74     else  //一直往左孩子找，直到没有左孩子的结点
 75         return searchMin(root->left);
 76 }
 77 
 78 //查找最大关键字,空树时返回NULL
 79 PNode searchMax(PNode root)
 80 {
 81     if(root == NULL)
 82         return NULL;
 83     if(root->right == NULL)
 84         return root;
 85     else  //一直往右孩子找，直到没有右孩子的结点
 86         return searchMax(root->right);
 87 }
 88 
 89 //查找某个结点的前驱
 90 PNode searchPredecessor(PNode p)
 91 {
 92     //空树
 93     if(p==NULL)
 94         return p;
 95     //有左子树、左子树中最大的那个
 96     if(p->left)
 97         return searchMax(p->left);
 98     //无左子树,查找某个结点的右子树遍历完了
 99     else{
100         if(p->parent == NULL)
101             return NULL;
102         //向上寻找前驱
103         while(p){
104             if(p->parent->right == p)
105                 break;
106             p=p->parent;
107         }
108         return p->parent;
109     }
110 }
111 
112 //查找某个结点的后继
113 PNode searchSuccessor(PNode p)
114 {
115     //空树
116     if(p==NULL)
117         return p;
118     //有右子树、右子树中最小的那个
119     if(p->right)
120         return searchMin(p->right);
121     //无右子树,查找某个结点的左子树遍历完了
122     else{
123         if(p->parent == NULL)
124             return NULL;
125         //向上寻找后继
126         while(p){
127             if(p->parent->left == p)
128                 break;
129             p=p->parent;
130         }
131         return p->parent;
132     }
133 }
134 
135 //根据关键字删除某个结点,删除成功返回1,否则返回0
136 //如果把根结点删掉，那么要改变根结点的地址，所以传二级指针
137 int deleteNode(PNode* root,KeyType key)
138 {
139     PNode q;
140     //查找到要删除的结点
141     PNode p=search(*root,key);
142     KeyType temp;    //暂存后继结点的值
143     //没查到此关键字
144     if(!p)
145         return 0;
146     //1.被删结点是叶子结点，直接删除
147     if(p->left == NULL && p->right == NULL){
148         //只有一个元素，删完之后变成一颗空树
149         if(p->parent == NULL){
150             free(p);
151             (*root)=NULL;
152         }else{
153             //删除的结点是父节点的左孩子
154             if(p->parent->left == p)
155                  p->parent->left=NULL;
156             else  //删除的结点是父节点的右孩子
157                  p->parent->right=NULL;
158             free(p);
159         }
160     }
161 
162     //2.被删结点只有左子树
163     else if(p->left && !(p->right)){
164         p->left->parent=p->parent;
165         //如果删除是父结点，要改变父节点指针
166         if(p->parent == NULL)
167             *root=p->left;
168         //删除的结点是父节点的左孩子
169         else if(p->parent->left == p)
170             p->parent->left=p->left;
171         else //删除的结点是父节点的右孩子
172             p->parent->right=p->left;
173         free(p);
174     }
175     //3.被删结点只有右孩子
176     else if(p->right && !(p->left)){
177         p->right->parent=p->parent;
178         //如果删除是父结点，要改变父节点指针
179         if(p->parent == NULL)
180             *root=p->right;
181         //删除的结点是父节点的左孩子
182         else if(p->parent->left == p)
183             p->parent->left=p->right;
184         else //删除的结点是父节点的右孩子
185             p->parent->right=p->right;
186         free(p);
187     }
188     //4.被删除的结点既有左孩子，又有右孩子
189     //该结点的后继结点肯定无左子树(参考上面查找后继结点函数)
190     //删掉后继结点,后继结点的值代替该结点
191     else{
192         //找到要删除结点的后继
193         q=searchSuccessor(p);
194         temp=q->key;
195         //删除后继结点
196         deleteNode(root,q->key);
197         p->key=temp;
198     }
199     return 1;
200 }
201 
202 //创建一棵二叉查找树
203 void create(PNode* root,KeyType *keyArray,int length)
204 {
205     int i;
206     //逐个结点插入二叉树中
207     for(i=0;i<length;i++)
208         inseart(root,keyArray[i]);
209 }
210 
211 int main(void)
212 {
213     int i;
214     PNode root=NULL;
215     KeyType nodeArray[11]={15,6,18,3,7,17,20,2,4,13,9};
216     create(&root,nodeArray,11);
217     for(i=0;i<2;i++)
218         deleteNode(&root,nodeArray[i]);
219     printf("%d\n",searchPredecessor(root)->key);
220     printf("%d\n",searchSuccessor(root)->key);
221     printf("%d\n",searchMin(root)->key);
222     printf("%d\n",searchMax(root)->key);
223     printf("%d\n",search(root,13)->key);
224     return 0;
225 }