poj-2096-Collecting Bugs-概率DP

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期望dp。

dp[x][y]:已经遇到x个bug，y个sub，还需要的期望步数。则：

设：p1=x/n;p2=(n-x)/n;p3=y/s;p4=(s-y)/s;

dp[x][y]=p1*p3*(dp[x][y]+1)

    +p2*p4*(dp[x+1][y+1]+1)

            +p2*p3*(dp[x+1][y]+1)

    +p1*p4*(dp[x][y+1]+1).

把公式右边的dp[x][y]移到左边，然后两边同时除以1-p1*p3得：

dp[x][y]=(

       p2*p4*(dp[x+1][y+1]+1)

            +p2*p3*(dp[x+1][y]+1)

    +p1*p4*(dp[x][y+1]+1)

)/(1-p1*p3);

这样，就可以用记忆化或者递推的方式求出dp[x][y]了。

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define maxn 1100
double dp[maxn][maxn];
int n,s;
double dos(int x,int y)
{
    if(x>n||y>s)return -1;
    if(dp[x][y]>-0.5)return dp[x][y];
    double p1,p2;
    double p3,p4;
    p1=1.0*x/n;p2=1.0*(n-x)/n;
    p3=(1.0*y)/s;p4=1.0*(s-y)/s;
    dp[x][y]=p1*p3;
    dp[x][y]+=p2*p4*(dos(x+1,y+1)+1);
    dp[x][y]+=p2*p3*(dos(x+1,y)+1);
    dp[x][y]+=p1*p4*(dos(x,y+1)+1);
    dp[x][y]=dp[x][y]/(1-p1*p3);
    return dp[x][y];
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&s))
    {
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        dp[n][s]=0;
        printf("%.4f\n",dos(0,0));
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/rowanhaoa/article/details/33737239