剑指offer (29) 数组中出现次数超过一半或1/3或1/N的数字

时间：2014-06-25 16:47:12 阅读：345 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

题目：数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字

方法一：如果把这个数字排序，那么排序之后位于数组中间的数字一定就是出现次数超过数组长度一半的数字

这个数字就是统计学中的中位数，即长度为n的数组中第n/2大的数字

在数组中得到任意第k大数字，这一问题有O(n)解，注：这里第kth个元素，kth从1开始计数，并且重复元素不去重

(1) 直接sort排序，然后定位到索引为kth-1的元素

int FindKth1(std::vector<int>& num, int kth)
{
    if (kth > num.size()) {
        throw std::invalid_argument("invalid_argument");
    }

    std::sort(num.begin(), num.end(), std::greater<int>());
    return num.at(kth - 1);
}

(2) 直接使用std::nth_element，这个函数将第二个参数所指元素定位到排序后的最终位置，并且其左侧小于该值，右侧大于该值

注意第kth个元素索引为num.begin() + kth - 1

int FindKth2(std::vector<int>& num, int kth)
{
    if (kth > num.size()) {
        throw std::invalid_argument("invalid_argument");
    }

    std::nth_element(num.begin(), num.begin() + kth - 1, num.end(), std::greater<int>());
    return num.at(kth - 1);
}

(3) 直接使用std::partial_sort，这个函数将 [first, mid)区间排好序，其余元素无任何保证，注意是左闭右开区间

int FindKth3(std::vector<int>& num, int kth)
{
    if (kth > num.size()) {
        throw std::invalid_argument("invalid_argument");
    }

    std::partial_sort(num.begin(), num.begin() + kth, num.end(), std::greater<int>());
    return num.at(kth - 1);
}

方法二：根据有一个数val的出现次数超过了数组长度的一半，我们每次删除两个不同的数字(不论是否包含val)，那么剩下的数组中，数字val的出现次数仍然超出剩余数组长度的一半

在遍历数组的时候保存两个值：一个是数组中的一个数字，一个是次数

当遍历到下一个数字的时候，如果下一个数字与之前保存的数字相同，则次数加1

如果下一个数字与之前保存的数字不同，则次数1，如果次数减为0，则需要保存下一个数字，并把次数设为1

int FindMoreHalf(const std::vector<int>& num)
{
    if (num.size() == 0) {
        throw std::invalid_argument("invalid_argument");
    }
    int result = num.at(0);
    int count = 1;
    for (int i = 1; i < num.size(); ++i) {
        if (count == 0) {
            result = num.at(i);
            count = 1;
        } else {
            if (num.at(i) == result) {
                ++count;
            } else {
                --count;
            }
        }
    }
    int resNum = std::count(num.begin(), num.end(), result);  // 检查
    if (resNum * 2 > n) {
        return result;
    } else {
        throw std::invalid_argument("invalid_argument");
    }
}